Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример использования узлов Чебышева.
|
|
Заданная функция f(x) табулируется на интервале [-1, 1] двумя способами: с шагом 0.2 и в узлах Чебышева. На двух полученных сетках строятся полиномы Лагранжа. Результаты визуализируются с помощью графиков. На графике, приведенном ниже, видно значительное отклонение полинома Лагранжа, построенного на сетке с шагом 0.2, от исходной функции и более приемлемое приближение функции для полинома, построенного на узлах Чебышева:
| исходная функция: |
|
|
|
Узлы Чебышева:
|
|
|
|
|
|
Пример вычисления погрешности интерполирования.
Анализ погрешности замены исходной функции интерполяционным многочленом для таблиц с постоянным шагом:
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты лабораторных работ
| Номер варианта | Исходные данные | |||||
| x f(x) | 1, 4 0, 3365 | 1, 8 0.5878 | 2, 3 0.8329 | 2, 9 1.0647 | ||
| x f(x) | 2, 0 0, 6931 | 2, 5 0.9163 | 2, 8 1.029б | 3, 3 1, 1939 | ||
| x f(x) | 4, 0 1, 3863 | 4, 5 1, 5041 | 4, 9 1.5892 | 5, 4 1.6864 | ||
| x f(x) | 1, 2 0, 1823 | 1, 6 0, 4700 | 2, 1 0.7419 | 2, 6 1, 6864 | ||
| x f(x) | 2, 2 0, 7885 | 2, 7 0, 9933 | 3, 1 1.1314 | 3, 6 1, 2809 | ||
Варианты лабораторных работ (продолжение)
| Номер варианта | Исходные данные | |||||||||
| x f(x) | 3, 2 1, 1632 | 3, 6 1.2809 | 4, 1 1, 4110 | 4, 6 1.5261 | ||||||
| x f(x) | 3, 4 1, 2238 | 3, 9 1, 3610 | 4.3 1, 4586 | 4, 9 1.5861 | ||||||
| x f(x) | 1, 6 0, 4700 | 2, 1 0, 7419 | 2, 7 0, 9933 | 8, 2 1, 1632 | ||||||
| x f(x) | 2, 8 1, 0296 | 3, 1 1.1314 | 3, 7 1, 3083 | 4, 2 1, 4351 | ||||||
| x f(x) | 3, 1 1, 1314 | 3, 6 1, 2809 | 4, 0 1, З863 | 4, 6 1, 5261 | ||||||
| x f(x) | 1, 9 0, 6419 | 2, 5 0, 9163 | 2, 9 1, 0647 | 3.4 1.2238 | ||||||
| x f(x) | 1, 7 0, 5306 | 2, 2 0, 7885 | 2, 8 1.0296 | 3, 2 1.1632 | ||||||
| x f(x) | 3, 6 1.2809 | 4, 2 1.4351 | 4, 5 1, 5041 | 5.2 1.6094 | ||||||
| x f(x) | 2, 5 0, 9163 | 2, 9 1, 0647 | 3, 6 1.2809 | 4, 1 1.4110 | ||||||
| x f(x) | 3, 3 1, 1939 | 3, 9 1, 3610 | 4, 4 1, 4816 | 5, 0 1, 6094 | ||||||
| x f(x) | 1, 1 0, 0953 | 1, 7 0, 5306 | 2, 4 0.6755 | 2, 8 1, 0296 | ||||||
| x f(x) | 2, 1 0.7419 | 2.5 0.9163 | 3, 0 1, 0986 | 3, 5 1, 2528 | ||||||
| x f(x) | 3, 2 1, 1632 | 3, 7 1.3083 | 4, 3 1, 4586 | 4, 9 1, 5892 | ||||||
| x f(x) | 2, 7 0.9933 | 3, 3 1.1939 | 3, 8 1.3350 | 4, 6 1, 5261 | ||||||
| x f(x) | 1, 0 0, 0000 | 1, 5 0.4055 | 2, 1 0, 7419 | 2, 7 0.9933 | ||||||
| x f(x) | 1, 4 0, 3365 | 1.9 0, 6419 | 2, 6 0, 9555 | 3, 0 1, 0986 | ||||||
| x f(x) | 3, 1 1.1314 | 3.7 1, 3083 | 4, 2 1.4351 | 4.8 1.5686 | ||||||
| x f(x) | 2, 6 0.9555 | 3, 2 1.1632 | 4.0 1.3863 | 4, 5 1.5041 | ||||||
| x f(x) | 1, 6 0.4700 | 2, 2 0, 7885 | 2, 7 .9933 | 8, 4 1, 2238 | ||||||
| x f(x) | 2, 1 0, 7419 | 2, 7 0, 9933 | 3, 3 1.1939 | 3, 8 1.3350 | ||||||
Варианты лабораторных работ (окончание)
| Номер варианта | Исходные данные | ||||||
| x f(x) | 2, 6 0, 9555 | 3.0 1, 0986 | 1, 3610 | 4, 5 1, 5041 | |||
| x f(x) | 4, 5 1, 5041 | 4, 9 1.5892 | 5, 5 1, 7047 | 6, 0 1.7916 | |||
| x f(x) | 3, 5 1, 2528 | 3, 8 1, 3350 | 4, 5 1, 5041 | 5, 1 1.6292 | |||
| x f(x) | 2, 6 1, 0296 | 3, 3 1.1939 | 3, 9 1, 3610 | 4, 6 1, 5261 | |||
| x f(x) | 4, 1 1, 4110 | 4, 6 1, 5261 | 5, 2 1, 6487 | 6, 0 1, 7918 | |||