Равномерная сетка на плоскости

Равномерная сетка на отрезке

В простейшем случае одномерной задачи можно ввести равномерную сетку. Для этого [0, l ] - отрезок, область изменения аргумента разобьем точками на равных частей длины , рис 1.

Рис.1. Разностная сетка на отрезке

Множество точек называется равномерной сеткой на отрезке [0, l ] и обозначается , h – шаг сетки.

В качестве области определения сеточных функций кроме узлов, называемых еще целыми точками, часто используют полуцелые точки , отмеченные на рис.1 крестиками.

Неравномерная сетка на отрезке

Рассмотрим тот же отрезок [0, l ]. Введя произвольные точки , разобьем его на N частей. Тогда получим сетку с шагом , который зависит от номера i узла . Если хотя бы для одного номера i, то - неравномерная сетка.

Очевидно, что .

равномерная сетка на плоскости

Рассмотрим множество функций двух аргументов. В качестве области определения выберем прямоугольник

,

например, Рис.2.

Рис.2. Разностная сетка на плоскости

Построим на каждом отрезке сетку с шагом . Множество узлов с координатами () назовем сеткой в прямоугольнике

Эта сетка равномерна по каждому из переменных и . Если хотя бы одна из сеток неравномерна, то сетка называется неравномерной. Если , то сетка называется квадратной, - прямоугольной.

Приведем пример неравномерной изометрической сетки на плоскости. Область G представляет собой кольцо, покроем его окружностями , где и лучами , рис.3.

Рис.3. Разностная сетка на плоскости кольца