Интерполяция средствами MathCad

Как было описано выше, интерполяция использует значения некоторой функции, заданные в ряде точек, чтобы предсказать значения функции между ними. В MathCad можно соединять точки данных прямыми линиями (линейная интерполяция) или соединять их отрезками кубического полинома (кубическая сплайн-интерполяция).

Функции интерполяции определяют кривую, точно проходящую через заданные точки. Из-за этого результат очень чувствителен к ошибкам данных. Кроме того, необходимо убедиться, что каждый элемент массива, который используется в любой из функций, описанных в этом разделе, содержит определенное значение. Поскольку MathCad присваивает значение 0 любым элементам, которые явно не определены.

Линейная интерполяция

При линейной интерполяции MathCad соединяет существующие точки данных прямыми линиями. Это выполняется функцией linterp.

Эта функция соединяет точки данных отрезками прямых, создавая таким образом ломаную. Интерполируемое значение для конкретного x: есть ордината y соответствующей точки ломаной.

Для значений x, расположенных перед первой точкой в векторе vx, MathCad продолжает ломаную прямой линией, проходящей через первые две точки данных. Для значений x, расположенных за последней точкой vx, MathCad продолжает ломаную прямой линией, проходящей через последние две точки данных.

Для получения наилучших результатов x должно находится между самыми большими и самыми маленькими значениями vx - маловероятно, что будут полезны значения, вычисленные для вне этого диапазона. Функция linterp предназначена для интерполяции, а не для экстраполяции. Рис. 8.2 показывает некоторые примеры линейной интерполяции.

Рис. 8.2. Линейная интерполяция

Кубическая сплайн-интерполяция

Кубическая сплайн-интерполяция позволяет провести кривую через набор точек таким образом, что первые и вторые производные кривой непрерывны в каждой точке. Эта кривая образуется путем создания ряда кубических полиномов, проходящих через наборы из трех смежных точек. Кубические полиномы затем состыковываются друг с другом, чтобы образовать одну кривую.

MathCad поставляется с тремя сплайн функциями: