![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Модифицированный метод Эйлера.
Значительная погрешность при решении задачи Коши методом Эйлера обусловлена тем, что в разложении (4.6) удерживаются лишь два первых члена. Очевидно что, чем больше слагаемых будет удержано, тем точнее получится решение задачи Коши. Однако, чтобы сделать это, надо знать вторую и производные более высоких порядков функции у(х). Мы можем приближенно вычислить вторую производную способом конечных разностей:
Тогда, подставляя (4.9) в (4.6) и отбрасывая члены, содержащие h3, h4 и т.д., получим: или
В выражении неизвестным является Обобщив эту формулу, получим
Чтобы проиллюстрировать работу модифицированного метода Эйлера, реализуем его для задачи, рассмотренной в примере 1. а) в Excel
б) в Mathcad Если сравнивать результат решения задачи, полученный модифицированным методом Эйлера, с предыдущими вычислениями, то вполне очевидно преимущество модифицированного метода. Однако погрешность метода все же достаточно велика: об этом можно судить, сравнивая полученное решение с точным.
|