Метод последовательного интерполирования

Метод последовательного интерполирования существенно упрощает решение задачи. Метод заключается в последовательном применении интерполяционных формул для функций одной переменной. Суть метода поясним на конкретном примере. Пусть в таблице 2.14 при , требуется вычислить значение аппроксимирующей функции в точке с координатами , . Эта точка и узлы таблицы приведены на рис. 2.9

Рис. 2.9. Расположение точек на плоскости

Применяя одномерную интерполяцию, например, многочлены Лагранжа, вычислим значения функции двух переменных в трех точках, которые на рис. 2.9 помечены крестиками. В результате получим три числа:

, (). (2.162)

Далее при фиксированном вычисляется многочлен Лагранжа по трем узлам, который и даст значение, аппроксимирующее функцию двух переменных в точке с координатами , :

. (2.163)

В (2.162) и (2.163)

,

.

Отметим, что метод последовательного интерполирования можно использовать, если исходная таблица имеет не полные данные, например, если в рассмотренной выше задаче отсутствует значение , что соответствует правому верхнему узлу на рис. 2.9, то это приведет лишь к тому, что будет вычислен не по 4 узлам, как в формуле (2.162), а по 3 узлам.