Задания к главе 2

Задание 2.1. Найти приближенное значение функции по таблице значений этой функции, используя формулу Лагранжа. Считая, что табличные значения заданы с верными знаками, оценить неустранимую погрешность результата. Построить график многочлена Лагранжа с табличными значениями функции, отмеченными символом «*».

Варианты исходных данных приведены в п. 5.2.

Задание 2.2. Найти приближенное значение функции по таблице значений этой функции, используя схему Эйткена. Считая, что табличные значения заданы с верными знаками, оценить неустранимую погрешность результата.

Варианты исходных данных приведены в п. 5.2.

Задание 2.3. Найти приближенное значение функции по таблице значений этой функции, используя интерполяционную формулу Ньютона. Считая, что табличные значения заданы с верными знаками, оценить неустранимую погрешность результата. Используя формулу (2.29), оценить погрешность метода.

Варианты исходных данных приведены в п. 5.2.

Задание 2.4. Найти приближенное значение функции по таблице значений этой функции, используя многочлен 3-ей степени, построенный по методу наименьших квадратов. Построить график аппроксимирующего многочлена с табличными значениями функции, отмеченными символом «*».

Варианты исходных данных приведены в п. 5.2.

Задание 2.5. Найти приближенное значение функции по таблице значений этой функции, используя интерполяционные сплайны 1-го, 2-го и 3-го порядка. Построить графики сплайнов с табличными значениями функции, отмеченными символом «*».

Варианты исходных данных приведены в п. 5.2.

Задание 2.6. Построить на интервале аналитическое выражение многочлена Лагранжа третьей степени с минимальной погрешностью. Интерполируемая функция задана на интервале . Оценить погрешность метода . Сравнить с где

Варианты исходных данных приведены в п. 5.3.

Задание 2.7. Построить таблицу конечных разностей для функции заданной в виде таблицы на равномерной сетке , . Считая, что табличные значения заданы с верными знаками, определить наивысший порядок правильных конечных разностей.

Варианты исходных данных приведены в п. 5.4.

Задание 2.8. Подобрать интерполяционные формулы и с помощью этих формул найти приближенное значение интерполируемой функции в точках и . При построении интерполяционной формулы использовать только правильные конечные разности, но не выше 4 - го порядка. Считая, что табличные значения заданы с верными знаками, оценить погрешности , и . Результаты интерполирования записать с верными знаками.

Варианты исходных данных приведены в п. 5.4.