Численное интегрирование. Численное интегрирование является одним из методов вычисления определенного интеграла .

Численное интегрирование является одним из методов вычисления определенного интеграла .

Если функция f (x) непрерывна на отрезке [ a, b ] и известна ее первообразная f (x), то можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница (1)

Однако зачастую первообразная f (x) неизвестна или является слишком сложной. В таких случаях, а также тогда, когда подынтегральная функция f (x) задана таблично, и применяют численные методы.

Вычисление однократного интеграла называется механической квадратурой, а двойного – механической кубатурой. Соответствующие формулы называются квадратурными и кубатурными.

Обычный прием механической квадратуры заключается в том, что заданную таблично функцию f (x)на рассматриваемом отрезке [ a, b ] заменяют интерполирующей или другой аппроксимирующей функцией φ (x) простого вида (например, полиномом), а затем, с учетом того, что f (x)» φ (x), приближенно полагают

. (2)

Обычно φ (x)такова, что интеграл в правой части (2) вычисляется непосредственно по формуле (1).