Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Метод Эйлера численного интегрирования обыкновенных дифферинциальных уравнений. Для приближенного решения дифференциального уравнения
с начальным условием Расчетная формула

Пример1 Для уравнения при начальном условии с шагом
h = 0, 1 значение с точностью до сотых равно … Решение:
Найдем значения:



Тогда получим:

Пример. На отрезке 0; 0, 5 вычислить с шагом h=0, 1 интеграл уравнения y^’=x+y, если y(0)=1.

• 
  Тогда для уравнения при начальном условии с шагом
  h = 0, 1 значение с точностью до сотых равно …
• для уравнения при начальном условии с шагом и с точностью до сотых равно …1, 22
• для уравнения при начальном условии с шагом и точностью до сотых равно …1, 23

Для приближенного вычисления определенного интеграла от функции
можно воспользоваться формулой трапеций

и вычислили
пример2 Интервал разбили на 4 равные части … Решение:
Отрезок разбит на 4 равные части, с шагом
Получили: соответствующие приближенные значения .: ., т.е.





По формуле трапеций имеем:

• Для приближенного вычисления определенного интеграла от функции на интервале можно воспользоваться формулой трапеций Интервал разбили на 4 равные части и вычислили соответствующие приближенные значения функции . , тогда …0, 23
• Для приближенного вычисления определенного интеграла от функции на интервале можно воспользоваться формулой трапеций. Интервал разбили на 4 равные части и вычислили соответствующие приближенные значения функции . , тогда … 0, 71
• Для приближенного вычисления определенного интеграла от функции на интервале можно воспользоваться формулой трапеций
  
  Интервал разбили на 4 равные части и вычислили соответствующие приближенные значения :
  Тогда …0, 30