![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача о ресурсах.
В распоряжении бригады имеются следующие ресурсы: 300 кг металла, 100 м2 стекла, 160 чел.-ч. (человеко-часов) рабочего времени. Бригаде поручено изготовлять два наименования изделий: А и Б. Цена одного изделия А 1 тыс. р., для его изготовления необходимо 4 кг металла, 2 м2 стекла и 2 чел.-ч. рабочего времени. Цена одного изделия Б 1.2 тыс. р., для его изготовления необходимо 5 кг металла, 1 м2 стекла и 3 чел.-ч. рабочего времени. Требуется так спланировать объем выпуска продукции, чтобы ее стоимость была максимальной. Сначала сформулируем задачу математически. Обозначим через Полная стоимость запланированной к производству продукции выражается формулой Таким образом, мы имеем задачу линейного программирования, которая состоит в определении оптимальных значений проектных параметров Введём дополнительные переменные При этом очевидно, что Выразим В качестве опорного решения возьмем такое, которое соответствует нулевым значениям свободных параметров: Этому решению соответствует нулевое значение целевой функции Положим Таким образом, полагая Значение целевой функции при этом будет равно Новое решение лучше, поскольку значение целевой функции уменьшилось по сравнению с предыдущим. Следующий шаг начнем с выбора нового базиса. Примем ненулевые переменные
Выражение для целевой функций запишем через свободные параметры. Получим Отсюда следует, что значение целевой функции по сравнению с предыдущей можно уменьшить за счет увеличения х2 поскольку коэффициент при этой переменной в отрицательный. При этом увеличение Быстрее всех нулевого значения достигнет переменная При этом значение целевой функции равно Покажем, что полученное решение является оптимальным. Для проведения следующего шага ненулевые переменные
Поскольку коэффициенты при Таким образом, ответ на поставленную задачу об использовании ресурсов следующий: для получения максимальной суммарной стоимости продукции при заданных ресурсах необходимо запланировать изготовление изделий А в количестве 35 штук и изделий Б в количестве 30 штук. Суммарная стоимость продукции равна 71 тыс. р. При этом все ресурсы стекла и рабочего времени будут использованы, а металла останется 10 кг.
|