![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема Чебишева
Нехай випадкові величини
Дійсно випадкова величина
Переходячи в останній нерівності до границі при Зауважимо, що теорема Чебишева може бути поширена на випадкові величини з довільними математичними сподіваннями і довільними обмеженими в сукупності дисперсіями. Суть теореми Чебишева полягає в тому, що хоча окремі випадкові величини можуть набувати далеких від свого математичного сподівання значень, однак для достатньо великого їх числа усереднена випадкова величина практично не відхиляється від свого математичного сподівання. Теорема Чебишева має важливе практичне значення. При вимірюванні деякої величини результати вимірювань можна розглядати як випадкові величини З іншого боку на теоремі Чебишева ґрунтується вибірковий метод досліджень. Для визначення характеристик великої сукупності досліджуваних об'єктів нема потреби досліджувати кожен з них. Достатньо вивчити порівняно невелику випадкову вибірку з цієї сукупності. Закон Бернуллі Розглянемо величини
Нерівність (ІІ.35) виражає закон Бернуллі або закон великих чисел, який стверджує, що імовірність того, що відносна частота появи події в серії з достатньо великою кількістю випробувань як завгодно мало відрізняється від імовірності появи цієї події, є близькою до одиниці. Закон Бернуллі дає підстави для статистичного означення імовірності: Імовірністю події називається границя відносної частоти появи події в серії випробувань, коли кількість випробувань прямує до нескінченості.
|