![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Парний t-тест Стьюдента⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 16
Статистичні гіпотези, що перевіряють за цим критерієм формулюються так. Н 0: Типовий зсув у значеннях досліджуваної нормально розподіленої ознаки в двох заданих умовах відсутній. Н 1: Наявний зсув у значеннях досліджуваної нормально розподіленої ознаки в двох заданих умовах. Статистикою критерію служить величина
де п — об’єм вибірки Якщо виконується нульова гіпотеза, то статистика t має розподіл Стьюдента з У пакеті STATISTICA 6.0 критерій реалізований у модулі Basic Statistics/Tables / t-test dependent samples. Дані тестувань необхідно вносити в окремі змінні. Критерій Краскела-Уоллеса Критерій Краскела-Уоллеса призначений для порівняння рівня досліджуваної ознаки в трьох і більше вибірках. Критерій ранговий і є модифікацією критерію Манна-Уітні на випадок багатьох вибірок. Статистичні гіпотези формулюються так. Н 0: Рівні досліджуваної ознаки у всіх вибірках статистично не відрізняються один від одного. Н 1: Рівні досліджуваної ознаки у вибірках істотно відрізняються. За даними спостережень проводиться ранжування об’єднаної вибірки та обчислюються суми рангів спостережень у кожній з вибірок. Статистика Краскела-Уоллеса
де Для встановлення тенденцій рівня досліджуваної ознаки можна скористатись медіанним тестом, який порівнює емпіричні розподіли кожної з вибірок при розбитті на два класи медіаною об’єднаної вибірки. У пакеті Statistica 6.0 критерій Краскела-Уоллеса разом з медіанним тестом реалізовано у субмодулі Comparing multiple independent Samples(groups) модуля Nonparametrics. Критерій тенденцій Джонкхієра Критерій призначений для перевірки наявності тенденції збільшення рівня досліджуваної ознаки при переході від вибірки до вибірки при монотонній зміні змушуючого фактора. Статистичні гіпотези формулюються так. Н 0: Рівні досліджуваної ознаки у всіх вибірках статистично не відрізняються один від одного. Н 1: Рівні досліджуваної ознаки у вибірках зростають при монотонній зміні змушуючого фактора. Нехай
Критерій має правосторонню критичну область. Для невеликих рівних вибірок і невеликого k критичні значення статистики Джонкхієра наведено в таблиці 11 додатка. Для великих вибірок статистика має розподіл, близький до нормального з математичним сподіванням Критерій Фрідмана Критерій Фрідмана дозволяє перевірити гіпотезу про відсутність відмінності в ріні досліджуваної ознаки для трьох і більше зв’язаних вибірок (тестування однієї групи в різних умовах змушуючого фактора). Альтернативною виступає гіпотеза про наявність такої відмінності. Статистика Фрідмана обчислюється за формулою
де п — кількість об’єктів у групі, k — кількість замірів, що відповідають різним значенням змушуючого фактора, Критерій має правосторонню критичну область. Для невеликих вибірок і невеликого k= 3 та k= 4 критичні значення статистики Фрідмана наведено в таблиці 12 додатка. Для великих вибірок статистика має розподіл, близький до Заміри i та j можна вважати попарно різними на спільному рівні значущості a, якщо
де У пакеті Statistica 6.0 критерій Фрідмана реалізовано у субмодулі Comparing multiple dep. samples (variables) модуля Nonparametrics. Критерій тенденцій Пейджа Критерій призначений для встановлення тенденції зміни рівня досліджуваної ознаки у зв’язаних вибірках при монотонній зміні вимушуючого фактора. Нульова гіпотеза стверджує, що рівень досліджуваної ознаки не змінюється при зміні вимушуючого фактора; альтернативною виступає гіпотеза про наявність тенденції зміни досліджуваного рівня при монотонній зміні вимушуючого фактора. Як і в критерії Фрідмана показники ранжуються для кожного досліджуваного об’єкта. Статистика Пейджа обчислюється за формулою
де Критична область — правостороння. Критичні значення критерію Пейджа для рівнів значущості 0, 05 та 0, 01 (кількість елементів у вибірці
яка має близький до стандартного нормального розподіл, якщо справджується нульова гіпотеза. Однофакторний дисперсійний аналіз Якщо результати спостережень можна подати у вигляді моделі
де Суть методу полягає в порівнянні двох оцінок цієї дисперсії, одна з яких отримана у припущенні, що всі Оскільки
яку називають внутрішьогруповою дисперсією. Зауважимо, що ця оцінка отримана незалежно від виконання чи невиконання нульової гіпотези. Якщо припустити, що всі
яку називають міжгруповою дисперсією. Ця величина істотно залежить від виконання нульової гіпотези і буде тим більшою чим більше відрізняються між собою Оскільки обидві оцінки статистично незалежні, то при виконанні нульової гіпотези статистика матиме розподіл Фішера-Снедекора з Якщо нульова гіпотеза відхиляється, то для порівняння середніх при різних значеннях вимушуючого фактора можна скористатись статистикою Шеффе
Її критичне значення на рівні значущості
де У пакеті Statistica 6.0 однофакторний дисперсійний аналіз реалізовано у субмодулі Breakdown & one-way ANOVA модуля Basic Statistics and Tables. Перевірка наявності зв’язку між двома ознаками У психолого-педагогічних експериментах досліджувані об’єкти, як правило, характеризуються багатьма ознаками виміряними в різних шкалах, і для дослідника важливо встановити, чи пов’язані між собою ці ознаки, тобто чи можна за рівнем вираженості одних ознак судити про рівень вираженості інших. Методи виявлення та оцінки залежності між досліджуваними ознаками істотно залежать від властивостей шкал, у яких виміряні ці ознаки. Так для перевірки статистичної залежності величин, виміряних у номінативних шкалах, використовують таблиці спряженості та критерій Фішера-Пірсона Зауважимо, що статистична відмінність від нуля коефіцієнта кореляції між ознаками свідчить про залежність між ними. Однак у багатьох випадках рівність коефіцієнта кореляції нулю ще не означає статистичну незалежність відповідних ознак. Зв'язок ознак, виміряних у номінативних шкалах Нехай одна з ознак Якщо досліджувані ознаки незалежні, то незалежними мають бути і події
Введемо позначення
Оскільки при достатньо великих п за законом Бернуллі Величини Перевірку узгодженості емпіричного розподілу з теоретичним здійснимо на основі критерію матиме розподіл Для оцінки тісноти зв’язку між ознаками Карл Пірсон запропонував величину
яку називають коефіцієнтом спряженості Пірсона. Очевидно, що
Зв'язок ознак, виміряних у порядкових шкалах Якщо ознаки Х та Y виміряні у порядкових шкалах, то для дослідника більш суттєвими є не значення Якщо випадкові величини Х та Y статистично незалежні, то для будь-якої послідовності чисел Статистика відображає близькість рядів Для зручності імовірнісної інтерпретації замість статистики
яку називають ранговим коефіцієнтом кореляції Спірмена. Ця величина задовольняє нерівність Якщо при ранжуванні ознак Х та Y зустрічаються однакові ранги, то ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена обчислюють за відкоригованою формулою
Тут
де т — кількість груп з однаковими рангами, а В пакеті Statistica 6.0 знаходження рангового коефіцієнта кореляції Спірмена реалізовано у субмодулі Correlations модуля Nonparametrics. Зв'язок ознак, виміряних в інтервальних шкалах Якщо ознаки Х та Y виміряні у інтервальних шкалах, то для перевірки залежності між ними потрібно оцінити коефіцієнт лінійної кореляції між цими ознаками. Відмінність від нуля коефіцієнта лінійної кореляції свідчитиме про наявність зв’язку між досліджуваними ознаками. Оцінкою коефіцієнта лінійної кореляції за вибіркою
де п — кількість спостережень, Якщо ознаки Х та Y розподілені нормально, то величина r не тільки дає відповідь на питання про залежність досліджуваних ознак, але й вимірює тісноту їх зв’язку. Тому в цьому випадку доводиться поряд з гіпотезою
яку називають перетворенням Фішера від r, дозволяє робити ці перевірки незалежно від величини r, оскільки її розподіл апроксимується нормальним розподілом з дисперсією Таким чином, якщо У пакеті Statistica 6.0 реалізовано у субмодулі Сorrelation matrices модуля Basic Statistics/Tables.
|