Гравитационное осаждение

Осаждением называется процесс разделения жидких и газовых неоднородных систем (суспензий, пылей) путём выделения твёрдых частиц. Осаждение под действием силы тяжести называется отстаиванием. В основном отстаивание применяется для предварительного грубого разделения неоднородных систем. Осаждение связано с движение твёрдых частиц в жидкости или газе.

Рассмотрим движение шарообразной частицы в неподвижной среде (рис. 2.1). При движении тела в жидкости или при обтекании его движущейся жидкостью возникают сопротивления для преодоления которых, а так же обеспечения равномерного движения тела должна быть затрачена определенная энергия. Величина возникающего сопротивления зависит от режима движения и формы обтекаемого тела.

Рис.2.1 Действие сил на твердую частицу, движущуюся в неподвижной среде

Если шарообразная частица весом G будет падать под действием собственного веса, то скорость ее первоначально возрастет, однако с ростом скорости начнет увеличиваться и сопротивление движению частицы со стороны среды. Одновременно произойдет уменьшение ее ускорения и через короткий промежуток времени наступит динамическое равновесие – сила тяжести станет равна силе сопротивления среды, и частица начнет двигаться с постоянной скоростью – скоростью осаждения. Баланс сил в этом случае будет:

,

(2.1)

где - сила тяжести, равная весу частицы; - выталкивающая сила Архимеда, равная весу жидкости в объёме тела; - сила сопротивления среды.

; ;

, где - диаметр частицы; - плотность среды; плотность твердой частицы; скорость осаждения; - коэффициент сопротивления среды (безразмерный).

В развернутом виде уравнение (2.1) примет вид:

,

откуда скорость осаждения будет равна:

,

(2.2)

Расчёт скорости осаждения по уравнению (2.2) затруднён, т.к. коэффициент сопротивления зависит от критерия Рейнольдса, в который входит неизвестная .

Критерий Рейнольдса для процесса осаждения рассчитывается по формуле:

.

(2.3)

Существуют три режима осаждения: ламинарный, переходный и турбулентный.

При ламинарном режиме осаждения (рис. 2.2 а) жидкость обтекает частицу плавно без образования вихрей. Скорость и размер частиц при этом небольшой, но велика вязкость среды. Энергия тратится только на преодоление сил трения. С увеличением скорости осаждения (при переходном режиме) в потоке все большую роль начинают играть силы инерции, которые приводят к отрыву пограничного слоя от поверхности тела, что способствует понижению давления за движущимся телом в непосредственной близости от него и образованию завихрений (рис.2.2 б). При турбулентном режиме осаждения за частицей движется вихревой поток (рис.2.2 в).

Рис.2.2. Движение шарообразной частицы в жидкости.

При ламинарном режиме (область действия закона Стокса) Re< 2, а . При переходном режиме , а . В случае турбулентного режима осаждения Re> 500 и ).

При ламинарном режиме скорость осаждения определяют по формуле Стокса:

.

(2.4)

Значение зависит от Re, для оценки которого необходимо знать скорость осаждения.

Расчёт скорости осаждения начинают с определения критерия Архимеда (1.39), при известном диаметре частиц d. В не входит скорость осаждения

.

Рассчитав , определяют режим осаждения. Зная зависимость между Рейнольдсом и Архимедом для данного режима (стр. 36), находят критерий Рейнольдса и далее скорость осаждения: .

При ламинарном режиме Ar 36, переходном 36 Ar 83000 и турбулентном - Ar> 83000.

Зависимость между критериями и следующая:

Для ламинарного режима , переходного и турбулентного , где - коэффициент формы (или фактор), учитывающий отличие формы частицы от шара. Для частиц неправильной формы скорость осаждения меньше, поэтому скорость, рассчитанную для шарообразной частицы, умножают на поправочный коэффициент ψ, который < 1.

Все приведённые выше рассуждения справедливы, если осаждение не стеснённое (свободное), когда соседние частицы не оказывают влияния на движение друг друга. Свободное осаждение наблюдается в разбавленных суспензиях и газовых взвесях (при объёмной концентрации твердой фазы менее 5%) при отсутствии взаимного влияния частиц дисперсной фазы. Если концентрация частиц большая (стеснённое осаждение), то, осаждаясь, частицы соприкасаются друг с другом и сопротивление осаждению становится больше, чем для одиночной частицы. Вследствие этого скорость осаждения уменьшается. При стеснённом осаждении в рассчитанную скорость, вводят поправки, зависящие от концентрации суспензии. При ориентировочных расчётах действительную скорость осаждения принимают равной половине теоретической скорости осаждения одиночной шарообразной частицы.