![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теория подобия. Критерии гидродинамического подобия
Процессы химической технологии можно изучать теоретически, в результате чего составляются и решаются, чаще всего, дифференциальные уравнения, полностью описывающие процесс. Примерами, широко используемыми в инженерной практике, являются основное уравнение гидростатики и уравнение Бернулли, которые получены решением соответствующих дифференциальных уравнений равновесия и движения Эйлера для идеальной жидкости. Однако многие процессы настолько сложны и часто сопровождаются изменением большого числа параметров (давления, скорости, температуры, вязкости, плотности, геометрических параметров и др.), что полученные для них дифференциальные уравнения не могут быть решены известными в математике методами. Примером могут служит дифференциальные уравнения Навье-Стокса для реальной (вязкой) жидкости, решение которых возможно только в отдельных частных случаях. Поэтому возникает необходимость изучения процесса с помощью экспериментов (опытов), а это возможно только при наличии теории постановки опытов и обработки их результатов. Такой теорией является теория подобия. Она отвечает на вопрос, как нужно ставить опыт и обработать полученные результаты, чтобы их можно было распространить на подобные процессы, протекающие в условиях, отличных от условий опыта. Применение теории подобия позволяет вместо трудоёмких дорогостоящих опытов на промышленном аппарате (натуре) выполнять исследования на лабораторных установках (моделях) значительно меньшего размера. Кроме этого опыты можно проводить не с рабочими (часто вредными и опасными) веществами, а с модельными (например, водой, воздухом и т.д.) в условиях, отличающихся от промышленных. Всё это позволяет упрощать и удешевлять эксперименты, быстрее реализовывать результаты исследований. Согласно теории подобия между моделью и натурным объектом должны существовать геометрическое подобие, подобие физических величин и временное подобие. Отношение однородных (одноимённых) сходственных величин у натуры и модели называется константой подобия k. Так, константа геометрического подобия трубопроводов (натуры и модели) выразится: Константы подобия физических величин (плотности
Если в рассматриваемом процессе свойства системы изменяются во времени, то константа временного подобия Подобие геометрических и физических параметров является необходимым, но недостаточным условием подобия модели и натурного объекта. Необходимо ещё, чтобы в сходственных точках геометрически подобных потоков отношение действующих сил были одинаковыми. Как известно, в потоке вязкой жидкости действуют силы веса (тяжести) и инерции, давления и трения. Соотношения сил давления и инерции, сил тяжести и инерции, сил инерции и трения (вязкости) выражают три безразмерных комплекса величин, являющихся критериями гидродинамического подобия потоков жидкости; они называются соответственно критериями Эйлера ( Равенство этих критериев в сходственных точках подобных потоков (натуры и модели) является необходимым условием их гидродинамического подобия (I теорема подобия):
Критерии подобия представляют собой отношения разнородных (разноимённых) физических величин и обозначаются начальными буквами имён учёных, внёсших большой вклад в данную область знаний. Согласно II теореме подобия: решение любого дифференциального уравнения, связывающего между собой переменные, влияющие на процесс, может быть представлено в виде функциональной зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных. Таким образом, зависимость между отдельными физическими величинами, входящими в уравнение Навье-Стокса (1.36), может быть заменена функциональной зависимостью между критериями подобия:
В ряде случае зависимость (1.37) может быть дополнена симплексом геометрического подобия Конкретный вид зависимости (1.37) находится опытным путём. При решении многих инженерных задач часто требуется определить перепад давления Т.е. критерий В частности, при установившемся вынужденном движении (с помощью насосов и компрессоров) потоков в промышленном трубопроводе, когда определяющими являются силы инерции и трения, а роль силы тяжести (собственного веса потока) неизмеримо мала, критерием Фруда пренебрегают и ограничиваются зависимостью Согласно III теореме подобия: явления подобны, если их определяющие критерии равны. Следствием выполнения этого условия будет также равенство критериев Эйлера в сходственных точках подобных потоков. В ряде случаев трудно вычислить ту или иную физическую величину, входящую в критерий подобия. Тогда эту величину исключают путём сочетания двух или более числа критериев. При этом получают производные критерии, составленные из основных критериев. Так, например, при естественной конвекции, возникающий под действием разности плотностей потока, обусловленной различием температур в разных точках объёма потока, очень трудно определить скорость конвекционных токов. Однако эта скорость входит в критерий Фруда, отражающий подобие таких процессов. Поэтому исключают скорость путём сочетания критериев Рейнольдса и Фруда:
Полученный безразмерный комплекс величин является производным критерием (состоит из основных критериев) и называется критерием Галилея ( Если умножить критерий Галилея на дробь
Таблица 1.1 Основные критерии гидродинамического подобия
|