![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Передаточные функции АСР
В общем случае любая одномерная АСР с главной обратной связью путем постепенного укрупнения звеньев может быть приведена к такому виду. Если выход системы у не подавать на ее вход, то получается разомкнутая система регулирования, передаточная функция которой определяется как произведение: W¥ = Wp.Wy (Wp - ПФ регулятора, Wy - ПФ объекта управления).
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Фз(s) = (далее будем рассматривать только системы с обратной отрицательной связью, поскольку они используются в подавляющем большинстве АСР). Данная передаточная функция Фз(s) определяет зависимость у от х и называется передаточной функцией замкнутой системы по каналу задающего воздействия (по заданию). Для АСР существуют также передаточные функции по другим каналам: Фe(s) = Фв(s) = где Wу.в.(s) – передаточная функция объекта управления по каналу передачи возмущающего воздействия. В отношении учета возмущения возможны два варианта: - возмущение оказывает аддитивное влияние на управляющее воздействие (см. рисунок 1.29, а); - возмущение влияет на измерения регулируемого параметра (см. рисунок 1.29, б). Примером первого варианта может быть влияние колебаний напряжения в сети на напряжение, подаваемое регулятором на нагревательный элемент объекта. Пример второго варианта: погрешности при измерениях регулируемого параметра вследствие изменения температуры окружающей среды. Wу.в. – модель влияния окружающей среды на измерения.
а) б) Рисунок 1.29
Для первого варианта передаточная функция Wу.в. принимается равной Wу, для второго – как правило, на схеме она выделена в отдельное звено. Поскольку передаточная функция разомкнутой системы является в общем случае дробно-рациональной функцией вида W¥ = Фз(s) = где D = A + B. Как видно, эти передаточные функции отличаются только выражениями числителей. Выражение знаменателя называется характеристическим выражением замкнутой системы и обозначается как Dз(s) = A(s) + B(s), в то время как выражение, находящееся в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы W¥ , называется характеристическим выражением разомкнутой системы А(s). Пример. Определение передаточных функций АСР. Структура АСР представлена на рисунке 1.30. Требуется определить передаточные функции регулятора, объекта, разомкнутой системы, замкнутой системы и характеристические выражения.
Рисунок 1.30
Параметры K0 = 1, K1 = 3, K2 = 1, 5, K4 = 2, K5 = 0, 5. В структурной схеме АСР звенья, соответствующие регулирующему устройству, стоят перед звеньями объекта управления и генерируют управляющее воздействие на объект u. По схеме видно, что к схеме регулятора относятся звенья 1, 2 и 3, а к схеме объекта – звенья 4 и 5. Учитывая, что звенья 1, 2 и 3 соединены параллельно, получаем передаточную функцию регулятора как сумму передаточных функций звеньев:
Звенья 4 и 5 соединены последовательно, поэтому передаточная функция объекта управления определяется как произведение передаточных функций звеньев:
Передаточная функция разомкнутой системы:
откуда видно, что числитель В(s) = 1, 5.s2 + 3.s + 1, знаменатель (он же характеристический полином разомкнутой системы) А(s) = 2.s3 + 3.s2 + s. Тогда характеристический полином замкнутой системы равен: D(s) = A(s) + B(s) = 2.s3 + 3.s2 + s + 1, 5.s2 + 3.s + 1 = 2.s3 + 4, 5.s2 + 4.s + 1. Передаточные функции замкнутой системы: по заданию
по ошибке При определении передаточной функции по возмущению принимается Wу.в. = Wоу. Тогда
|