![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод найменших квадратiвСтр 1 из 15Следующая ⇒
ТЕМА: Регресійні моделі
Теоретична і розрахункова моделі Теоретична лінійна модель Y = a0 + a1·x + u, розрахункова модель Yр= â 0+â 1·x+ u^, де â 0, â 1, u – відповідні оцінки, наближені значення параметрів теоретичної моделі Acirc; 0 ~ a0, â 1·~ a1, u^ ~ u
В цьому рівнянні коефіцієнт a1 – це частинний коефіцієнт регресії, який характеризує чутливість величини у до зміни фактора х – вплив змінної x на зміну умовного математичного сподівання: як зміниться величина фактора Y за умов збільшення фактора Х на одну одиницю.
у Yт
Yр Yі(т) u Yі u^ Ŷ і (р) xі х
Бажано, щоб ui^ є N (0, s 2) - мали б нормальний закон розподілу. Метод найменших квадратiв Метод найменших квадратів – метод розрахунку параметрів моделі Yр= â 0 + â 1·x +ui^. Ідея методу базується на тому, що величина uі має буде мінімальною:
Краще всього в ролі функції оцінки відхилень взяти суму квадратів відхилень кожної точки від свого розрахункового значення Q (â 0 , â 1) = Ця функція має min значення в тих точках, де частинні похідні по змінних â 0, â 1 l дорівнюватимуть нулю:
â 0 ∑ хі + â 1 ∑ ·xі2 =∑ yі·хі , n – кількість спостережень. Розв’язання системи рівнянь проводиться за допомогою оберненої матриці або за правилом Крамера. Основний визначник системи ả 1 = Ця рівність означає, що коефіцієнт ả 1 моделі ПЛР дорівнює відношенню кореляційного моменту до дисперсії фактора Х і дорівнює тангенсу кута між лінією регресії і віссю ОХ. ả 0 = Середнє значення прогнозу показника Y р при значенні фактора Хр визначається за формулою
|