Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Дисперсійний аналіз моделі






Для аналізу якості існуючої залежності між факторами регресії використовуються коефіцієнти (індекси) детермінації і кореляції.

Залишки моделі розраховуються: = u^і. Перепишемо цю залежність у іншому вигляді, враховуючи, що :

уі - = (â 0 + â xі+ u^і) – (â 0 + â ) = â 1 (xі - ) + u^і

 

уі - ) 2 = â 1 (xі - ))2 + 2 â 1 xі - uі + =

= â 1 (xі - ))2 + 2 â 1 xі - )·((уі - ) – â 1 (xі - )) + .

Оскільки â 1 = , то = â 1 , і

другий доданок дорівнюватиме нулю.

= - )2 + .

· Дисперсія залишків (випадкова дисперсія) Du = = характеризує міру відхилень значень залежного фактора yi відрозрахованих значень за моделлю yi^.

· Дисперсія залежної змінної Dу = характеризує міру відхилень значень залежного фактора yi від середнього значення .

· Систематична дисперсія Dy^ = â 1 (xі - )) 2 = - )2 характеризує міру відхилень розрахованих значень за моделлю yi^ від середнього значення .

 

· Таким чином дисперсія залежної змінної дорівнює сумі систематичної дисперсії і дисперсії залишків: Dу = D y^ + Du, = - )2 + .

 

  • Коефіцієнт детермінації R2 = 1 - = є (0; 1)

знаходиться для перевірки якості рівняння регресії і визначає характер лінійного впливу зміни значень факторів моделі на змінну Y, тобто на скільки відсотків рівняння регресії пояснює поведінку залежної змінної Y.

Крім того, показник R2 може виявитися в ході розрахунків від¢ ємним, чому може сприяти:

* неякісна лінійна модель (зв¢ язок в моделі є нелінійним);

* коефіцієнт моделі а0 є дуже і дуже малим;

* малий обсяг статистичних даних.

 

· Коефіцієнт кореляції R =√ R2характеризує тісноту лінійного зв’язку:

чим тіснішим є лінійний зв¢ язок між Х і Y, тим ближче R 1,

чим слабшим є лінійний зв¢ язок між Х і Y, тим ближче R 0.

Крім того, якщо R > 0, то характер зміни Х і Y однаковий,

якщо R < 0, то характер зміни Х і Y протилежний,

(R > 0 при а^1 > 0; R < 0 при а^ 1 < 0).

якщо R (X, Y) = 0, то величини X та Y некорельовані.

 

або використовують вибірковий коефіцієнт кореляції R(X, Y) є (-1; 1)

· Стандартне (середнє квадратичне) відхилення оцінки 0: s ả 0 = s u^

  • Стандартне (середнє квадратичне) відхилення вільного члена рівняння регресії оцінки 1 знаходять за формулою sả 1 = su^
  • Інтервали надійності для оцінок :
  • Межі (інтервали) надійності індивідуальних прогнозних

Y*пр - tα /2; (n-2) · σ u^ < Y*пр < Y*пр + tα /2; (n-2) · σ u^

де ta/2 - статистика Ст'юдента, α - рівень значущості, k = n - 2 ступені свободи.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал