Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дисперсійний аналіз моделі
|
|
Для аналізу якості існуючої залежності між факторами регресії використовуються коефіцієнти (індекси) детермінації і кореляції.
Залишки моделі розраховуються: 
= u^і. Перепишемо цю залежність у іншому вигляді, враховуючи, що 
:
уі - 
= (â 0 + â 1·xі+ u^і) – (â 0 + â 1· 
) = â 1 (xі - ) + u^і
уі - ) 2 = â 1 (xі - ))2 + 2 â 1 xі - )· uі + 
=
= â 1 (xі - ))2 + 2 â 1 xі - )·((уі - ) – â 1 (xі - )) + .
Оскільки â 1 = 
, то 
= â 1 
, і
другий доданок дорівнюватиме нулю.
= 
- )2 + .
· Дисперсія залишків (випадкова дисперсія) Du = = 
характеризує міру відхилень значень залежного фактора yi відрозрахованих значень за моделлю yi^.
· Дисперсія залежної змінної Dу = характеризує міру відхилень значень залежного фактора yi від середнього значення 
.
· Систематична дисперсія Dy^ = â 1 (xі - )) 2 = - )2 характеризує міру відхилень розрахованих значень за моделлю yi^ від середнього значення .
· Таким чином дисперсія залежної змінної дорівнює сумі систематичної дисперсії і дисперсії залишків: Dу = D y^ + Du, = - )2 + .
- Коефіцієнт детермінації R2 = 1 -
= 
є (0; 1)
знаходиться для перевірки якості рівняння регресії і визначає характер лінійного впливу зміни значень факторів моделі на змінну Y, тобто на скільки відсотків рівняння регресії пояснює поведінку залежної змінної Y.
Крім того, показник R2 може виявитися в ході розрахунків від¢ ємним, чому може сприяти:
* неякісна лінійна модель (зв¢ язок в моделі є нелінійним);
* коефіцієнт моделі а0 є дуже і дуже малим;
* малий обсяг статистичних даних.
· Коефіцієнт кореляції R =√ R2характеризує тісноту лінійного зв’язку:
чим тіснішим є лінійний зв¢ язок між Х і Y, тим ближче R 
1,
чим слабшим є лінійний зв¢ язок між Х і Y, тим ближче R 0.
Крім того, якщо R > 0, то характер зміни Х і Y однаковий,
якщо R < 0, то характер зміни Х і Y протилежний,
(R > 0 при а^1 > 0; R < 0 при а^ 1 < 0).
якщо R (X, Y) = 0, то величини X та Y некорельовані.
або використовують вибірковий коефіцієнт кореляції R(X, Y) є (-1; 1)
· Стандартне (середнє квадратичне) відхилення оцінки ả 0: s ả 0 = s u^ 
- Стандартне (середнє квадратичне) відхилення вільного члена рівняння регресії оцінки ả 1 знаходять за формулою sả 1 = su^
- Інтервали надійності для оцінок
: 
- Межі (інтервали) надійності індивідуальних прогнозних
Y*пр - tα /2; (n-2) · σ u^ < Y*пр < Y*пр + tα /2; (n-2) · σ u^
де ta/2 - статистика Ст'юдента, α - рівень значущості, k = n - 2 ступені свободи.