![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свободные колебания.Диф-е ур-ие колебаний,его решение.Формула Томсона.Графики зависимости q,U,I от времени.
Если положение системы в любое время может быть описано единственным параметром, то система имеет одну степень свободы. Этим параметром может быть, например, отрезок прямой, отсчитываемый от некоторой линии или угол, отсчитываемый от какой-то плоскости. Будем считать, что в положении устойчивого равновесия (х=0) потенциальная энергия U=U(x) системы минимальна U(0)=0. В случае малых колебаний, разложив функцию U(x) в ряд по степеням x, ограничимся первыми тремя членами формулы Маклорена: называется возвращающей силой. Рассмотрим в качестве примера колебательную систему с одной степенью свободы пружинный маятник. В смещенном положении Если шарик сместить из положения равновесия на x=a и дать ему свободу, то под действием квазиупругой силы F шарик будет двигаться со скоростью
Это дифференциальное уравнение описывает собственные колебания системы в отсутствие сил трения. Общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид: Итак, движение системы, находящейся под действием силы вида F=-kx, является гармоническим колебанием. Найдем уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления R. Для удобства сравнения с колебаниями пружинного маятника условимся считать (+) I, заряжающий емкость C.
Введя обозначение
Изменение напряжения на конденсаторе Итак,
В любой реальной колебательной системе есть силы, препятствующие свободным колебаниям. При этом часть энергии системы безвозвратно теряется и колебания постепенно затухают. Следовательно, реальные свободные колебания всегда являются затухающими. В общем случае для механических колебаний сила сопротивления может быть записана как Его решение:
|