Вынужденные колебания

Вынужденные колебания.

Колебания в системе, вызванные внешним периодически изменяющимся воздействием, называются вынужденными.

Рассмотрим колебательный контур, в который последовательно включен источник переменного напряжения.

Uc, UL, UR - напряжения, соответственно, на конденсаторе С, на катушке индуктивности L(на схеме не изображена) и на омическом сопротивлении контура R.

Получили дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
Решение этого дифференциального уравнения представляет собой сумму общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного q=q₁+q_{2 .} Нас будут интересовать только установившиеся колебания. Поскольку в общем решении стоит множитель , быстро убывающий со временем, то вынужденные колебания практически описываются частным решением дифференциального уравнения q₂, которое может быть представлено в виде:

Или с учетом ранее введенных обозначений

Найдем

=

Введем обозначение , откуда (*)

- в фазе с током

- отстает по фазе от тока на

- опережает ток по фазе на

Это может быть представлено с помощью векторной диаграммы, если изобразить амплитуды напряжений
U_Rm = RI_m, U_Cm = I_m / , U_Lm =I_m и их векторную сумму, равную
Определенный из векторной диаграммы тангенс угла соответствует (*). Векторная диаграмма здесь изображена для внешнего напряжения, представленного не как как , а как . Величины: R_L и = R_C получили названия индуктивного R_L и емкостного R_C сопротивлений.