Затухающие электромагнитные колебания.

В реальном колебательном контуре часть энергии идет на выделение джоулева тепла в проводниках и активном сопротивлении катушки индуктивности. Следовательно, свободные колебания в контуре затухают тем быстрее, чем больше его активное сопротивление. Если выделить все активные сопротивления контура в виде R, то для реального колебательного контура (при условии I> 0 при зарядке С)

Введем обозначения: получаем уравнение для изменения со временем заряда q:

- коэффициент затухания, - собственная (циклическая) частота, q – заряд на конденсаторе,

Это уравнение совпадает по виду с дифференциальным уравнением затухающих механических колебаний.

Его решение (из теории дифференциальных уравнений):

, таким образом, частота затухающих колебаний (циклическая) т.е.

Для U и I получим:

Введем обозначение , ,

Тогда

(Вспомним, что )

График функции для зависимости q от времени имеет вид

- сдвиг фаз между током и напряжением

Для характеристики затухания колебаний в контуре вводят понятие логарифмического декремента затухания.

Логарифмический декремент затухания – величина, обратная числу колебаний N_e , после совершения которых амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
Другой важной характеристикой контура является его добротность Q.

Добротность- это умноженное на число колебаний N_e , после совершения которых амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
Введем новое обозначение:

В случае слабого затухания колебаний .