![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Атом водорода. Радиальная часть волновой функции
Наиболее простой задачей квантовой механики является задача о движении электрона в кулоновском поле ядра. В атоме водорода, ионах
где Подставим (2.37) в (2.26) и получим
Под
где Введем атомные единицы длины
и перейдем к безразмерным величинам
Это позволяет представить уравнение (2.38) в удобном для решения виде
Рассмотрим сначала асимптотические решения (2.42). При
Решение ищем в форме
При
Здесь возможные два случая: Обозначив
Поскольку решение должно быть конечным, положим
Воспользовавшись асимптотическими решениями (2.44) и (2.47), запишем решение, которое будет справедливым для любой области
Подставляя ряд (2.48) в (2.42) и перегруппируя члены, получим
Приравнивая коэффициенты при одинаковой степени
При
где
Воспользовавшись (2.51) и (2.50), найдем коэффициенты
Целесообразно ввести новую переменную:
Объединяя все постоянные множители в один
где через
Тогда под многочленом
Нетрудно убедиться, что когда Формулы (2.56) и (2.57) позволяют легко вычислять функции
Иногда полезно знать средние значения некоторых степеней
|