Принципи побудови системи числення

Числова інформація в комп'ютерах характеризується:

• системою числення (двійкова, десяткова та іи.);

• видом числа (числа дійсні, комплексні, масиви);.

• типом числа (змішане, ціле, дробове);

• формою представлення числа (місце коми) — з природною (змінного), фік­сованою, плаваючою комами;

• розрядною сіткою і форматом числа;

• діапазоном і точністю подання чисел;

• способом кодування від'ємних чисел — прямим, оберненим та доповняль­ним кодами;

• алгоритмами виконання арифметичних операцій.

Системою числення називається сукупність цифр і правил для записування чисел. Запис числа у деякій системі числення називається його кодом. Усі системи числення поділяють на позиційні й непозиційні. Для запису чисел у позиційній систе­мі числення використовують певну кількість графічних знаків (цифр і букв), які відріз­няються один від одного. Число таких знаків називається основою позиційної си­стеми числення. В комп'ютерах використовують позиційні системи з різною осно­вою.

Систе­ма числення повинна забезпечувати:

• можливість представлення будь-якого числа в заданому діапазоні;

• однозначність, стислість запису числа і простоту виконання арифметичних операцій;

• досягнення високої швидкодії машини в процесі оброблення Інформації.

Число в позиційній системі можна представити поліномом:

де q — основа системи числення; — вага позиції; Î {0, 1…, (q-1)} —цифри в позиціях числа; 0, 1, ... к — номери розрядів цілої частини числа; -1, -2, …, -m — номери розрядів дробової частини числа

Позиційні системи з однаковою основою в кожному розряді називаються одно­рідними. Оскільки на значення q немає ніяких обмежень, то теоретично можлива нескінченна множина позиційних систем числення.

На практиці застосовують скорочений запис полінома у вигляді послідов­ності цифр із знаком залежно від типу числа:

· для змішаного числа

;

· для цілого числа

;

· для правильного дробу

.

При однаковій розрядності в системах числення з більшою основою можна записати більше різних чисел.

Достоїнством двійкової системи числення є: простота виконання арифметичних операцій; наявність надійних мікроелектронних схем з двома стійкими станами (тригерів), призначених для зберігання двійкового розряду – цифр 0 або 1. Двійкові цифри називають бітами. У двійково-десятковій системі числення кожна десяткова цифра записується чотирма двійковими розрядами (тетрадами)

Приклад. Запис десяткового числа в двійково-десятковій системі: