Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу.
|
|
Переведення цілих чисел. Щоб перевести ціле число з однієї системи числення з основою d1 в іншу з основою d2 необхідно послідовно ділити це число і одержувані частки на основу d2 нової системи до тих пір, поки не вийде частка, менша за основу d2. Остання основа – старша цифра числа в новій системі числення з основою d2, а наступні за нею цифри – це залишки від ділення, записувані в послідовності, зворотній їх отриманню.
Примітка: При виконанні переведення чисел з однієї системи числення в іншу всі необхідні арифметичні дії виконуються в тій системі числення, в якій записано число, що переводиться.
Приклад 1.1 Перевести число 2510 у двійкову та вісімкову систему числення:
| а) | б) | |||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
Шукані числа пишуться у вигляді (25)10=(11001)2=(31)8.
Зробимо перевірку переведення зворотнім переведенням шуканих чисел у десяткову систему числення:
а) (11001)2=1 24+1 23+0 22+0 11+1 20=16+8+0+0=1=(25)10.
б) (31)8=3·81+1·80=24+1=(25)10.
Переведення правильних дробів. Для того щоб перевести правильній дріб з системи числення d1 у систему з основою d2, необхідно послідовно множити вихідний дріб і дробові частини отриманих добутків на основу d2 нової системи числення. Правильний дріб у новій системі числення з основою d2 формується у вигляді цілих частин отриманих добутків починаючи з першого.
При переведенні правильних дробів з однієї системи числення у другу можна отримати дріб у вигляді нескінченного ряду. Процес переведення можна закінчити, якщо з’явиться дробова частина, яка має у всіх розрядах нулі, або буде досягнута задана точність переведення, тобто отримана потрібна кількість розрядів результату.
Якщо точність переведення дорівнює d2-q, то після q множень на d2 записують усі знайдені цілі частини у порядку їх знаходження. Знайдений запис буде подавати дробову частину числа у новій системі числення.
Приклад 2. Десятковий дріб 0, 3126 перевести у двійкову систему числення з точністю до 2-4.
| 0, 3126 | 0, 6252 | 0, 2504 | 0, 5008 | |||||
| x 2 | x 2 | x 2 | x 2 | |||||
| 1, 2504 | 0, 5008 | 1, 0016 |
Тобто шукане число запишеться у вигляді: (0, 3126)10=(0, 0101)2, а найбільша помилка буде 2-4.
Перевірку проведемо переведенням знайденого двійкового числа у десяткове:
(0, 0101)2=0 2-1+1 2-2+0 2-3+1 2-4=1/4+1/16=6/16=(0, 3125)10.
Приклад 3. Десятковий дріб 0, 6 перевести у вісімкову систему числення з точністю 8-5.
| 0, 6 | 0, 8 | 0, 4 | 0, 2 | 0, 6 | ||||
| x 8 | x 8 | x 8 | x 8 | x 8 | ||||
| 4, 8 | 6, 4 | 3, 2 | 1, 6 | 4, 8 |
напрям
При переведенні обмежуємося п’ятьма розрядами (q=5). Тоді шукане число запишеться у такому вигляді: (0, 6)10=(0, 46314)8, а найбільша помилка буде (≤ 8-5).
Переведення змішаних чисел. При переведенні змішаних чисел з одної системи числення у другу, необхідно у нову систему перекласти окремо його цілу та дробову частини по правилам переведення цілих чисел та правильних дробів, а потім два результати об’єднати в одне змішане число нової системи числення.
Приклад 4. Перекласти десяткове мішане число 159, 75 у двійкову систему числення з точністю 2-3.
(159)10=(10011111)2;
(0, 75)10=(0, 11)2,
(159, 75)10=(10011111, 11)2.