Формулы для расчёта простых и сложных процентов

Показатель	Простые проценты	Сложные проценты
F	Р · (1 + i · n) = А · n
А
Р

ЗАДАЧИ

1. Какие условия приобретения депозитного сер­тификата в размере 250 ден. ед. на 5 лет вы­годнее: под 20% годовых на основе сложного процента или под 22% годовых на основе про­стого процента с выплатой один раз по оконча­нии срока? С выплатой равными платежами один раз в год?

Решение

Р = 250; n = 5; i _сл = 20% = 0, 2; i _пр = 22% = 0, 22.

а) выплата суммы вклада и процентов полнос­тью по окончании срока кредитования:

F _сл = Р · (1+i) ⁿ = 250 · (1 + 0, 2)⁵ = 622, 1;

F _np = Р (1 + i · n) = 250 · (1 + 0, 22 · 5) = 525;

F _сл > F _np, следовательно, предпочтительнее приоб­рести сертификат под 20% годовых на основе слож­ного процента.

б) выплата суммы вклада и процентов равными долями:

А _сл < А _пр, следовательно, предпочтительнее при­обрести сертификат под 22% годовых на основе про­стого процента.

Ответ: еслисумма вклада и процентов выпла­чиваетсяполностью после окончания срока креди­тования, то предпочтительнее приобрести сертификат под 20% годовых на основе сложного процента, а если выплаты производятся равными долями – то под 22% годовых на основе простого процента.

2. Сколько необходимо лет, чтобы утроить 100 ден. ед. при ставке сложного процента 40% годо­вых, начисляемых ежегодно? Ежеквартально?

Решение

F/P = 3; i _ГОД = 40% = 0, 4; i _KB = i _год/4 = 10% = 0, 1; F/P = (1 + i)ⁿ.

а) при начислении процентов раз в год:

3 = (1+0, 4) ⁿ = 1, 4 ⁿ

n = log _1.4 3 = 3, 27 (лет).

Первоначально вложенная сумма будет утроена через 3, 27 года. Однако по условиям задачи нужно определить целое число лет, необходимое для утрое­ния первоначально вложенного капитала. Следова­тельно, требуемый срок вложения составит 4 года (так как по истечении 3 лет сумма возрастет только в 2, 744 раза).

б) при начислении процентов ежеквартально:

3 = (1 + 0, 1) ⁿ = 1, 1 ⁿ

n = log_{1, 1} 3 = 11, 53 (кварталов).

Для утроения суммы необходимо 12 кварталов, то есть 3 года.

Ответ: при начислении процентов раз в год для утроения суммы необходимый срок вложения средств составит 4 года, а при начислении процен­тов раз в квартал 3 года.

3. Сколько средств надо вложить под 10% годовых на основе сложного процента, начисляемого ежегодно, чтобы получить через 3 года 300 ден. ед.? А в случае начисления простых процентов?

Решение

F = 300; i_год = 10% = 0, 1; п = 3.

а) в случае начисления сложных процентов

Р = F /(l + i) ⁿ = 300/(1 + 0, 1)³ = 225, 4 (ден. ед.);

б) в случае начисления простых процентов

Р = F/( l + i · n) = 300/(1 + 0, 1 · 3) =230, 8 (ден. ед.).

Ответ: при начислении сложных процентов следует вложить 225, 4 ден. ед., а при начислении простых процентов – 230, 8 ден. ед.