![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Предмет методов оптимизации. Классификация экстремальных задач.Стр 1 из 27Следующая ⇒
Методы оптимизации - раздел математики, в котором анализируются и решаются экстремальные задачи (задачи минимизации и максимизации функционалов на множествах конечномерных или бесконечномерных пространств). Оптимизационными задачами в математике называют задачи на максимум или минимум (оптимум) функций по переменным со значениями из заданных множеств. Экстремальная задача (P) — это задача нахождения минимума функции f( Любой вектор Любое допустимое решение задачи, на котором достигается минимум целевой функции f на множестве Q(P), называется оптимальным решением (глобальным минимумом). Приведение к экстремальной задаче: 1. Ограничение-равенство g(x) = 0 эквивалентно двум неравенствам: g(x) 2. Задача максимизации функции g на множестве Q сводится к задаче минимизации функции f = − g на этом же множестве. Классификация задач: 1. В зависимости от природы множества S задачи оптимизации классифицируются как: · Дискретные – множество S конечно или счетно; · Целочисленные - · Непрерывные - · Бесконечномерные – S подмножество гильбертова пр-ва. 2. Если множество S совпадает с основным пространством 3. Если принять во внимание свойства целевой функции f и ограничений ϕ i, то возникает более тонкое деление конечномерных экстремальных задач на классы: · Линейное программирование · Дискретное программирование · Выпуклое программирование · Нелинейное программирование · Вариационное исчисление · Оптимальное управление
|