![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Экономико-математическое моделирование как средство для принятия эффективных решений
Предметом изучения дисциплины экономико-математические методы и модели являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в промышленном производстве, и их взаимосвязи. В курсе рассматриваются экономические задачи и их математические модели. Под математической моделью понимается система математических соотношений (уравнений: алгебраических, дифференциальных, интегральных, в частных производных; графов; соотношений математической логики и др.) описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Таким образом, любая экономико-математическая модель выражает в математических соотношениях экономическую сущность условий задачи и поставленной цели исследования, т. е. экономические связи между экономическими параметрами или величинами описываются математическими соотношениями. Академик Немчинов писал: «Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического процесса в математической форме». Классификация экономико-математических моделей условна и зависит от того, с использованием каких признаков строится модель. Так, например, экономико-математические модели можно подразделить на: статистические, балансовые и оптимизационные. Статистические – это модели, в которых описываются корреляционно-регрессионные зависимости результата производства от одного или нескольких независимых факторов. Эти модели широко используются для построения производственных функций, а также при анализе экономических систем. Балансовые модели представляют систему балансов производства и распределения продукции и записываются в форме квадратных матриц. Балансовые модели служат для установления пропорций и взаимосвязей при планировании различных отраслей народного хозяйства. Оптимизационные модели представляют систему математических уравнений, линейных или нелинейных, подчиненных определенной целевой функции и служащих для отыскания оптимальных (наилучших) решений экономической задачи. Эти модели описывают условия функционирования экономических систем. Оптимизационные и балансовые экономико-математические модели содержат систему ограничений и целевую функцию. Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами. Целевая функция связывает между собой различные величины моделей. Это функция многих переменных. В качестве цели, как правило, выбирается экономический показатель: прибыль, рентабельность, себестоимость, объем валовой продукции и т. д. Критерий оптимальности – это также экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели. Одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Критерии оптимальности могут быть натуральные и стоимостные. Одни из критериев – максимизирующие (например, максимизировать прибыль предприятия, рентабельность), другие – минимизирующие (например, минимизировать затраты труда при производстве продукции). Решением экономико-математической модели или допустимым планом называется набор значений неизвестных, удовлетворяющих системе ограничений. Модель имеет бесконечное множество решений (или допустимых планов) и среди них нужно найти единственное, удовлетворяющее системе ограничений и целевой функции. Допустимый план, удовлетворяющий целевой функции, называется оптимальным. Он, как правило, единственный. Отметим, что если модель имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одно и то же. Таким образом, для нахождения наилучшего оптимального экономического решения любой экономической задачи, необходимо построить ее математическую модель, структура, которой содержит систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности, и решить ее методами математической обработки данных. Для построения математической модели в первую очередь определяется система переменных величин: Переменные могут иметь один индекс Постоянные величины обозначаются - Далее составляются основные (все учесть невозможно) ограничения, которые отражают все условия, формирующие оптимальный план. В построенной, таким образом, экономико-математической модели воспроизводятся лишь основные, наиболее важные в данном исследовании, стороны изучаемого объекта. Поэтому моделирование позволяет выявить существенные факторы, ответственные за те или иные свойства изучаемых явлений. Следует отметить, что большинство экономико-математических моделей сводится к задачам линейного или нелинейного программирования, и такие модели могут быть представлены в общей, симметричной или канонической форме записи. Лекция 1 Экономико-математические методы и модели оптимального планирования в промышленности, АПК Вопросы, изучаемые на лекции: 1.1. Оптимальное планирование деятельности промышленных и сельскохозяйственных предприятий. Линейные оптимизационные модели 1.2. Примеры линейных оптимизационных моделей 1.3. Графический способ решения линейных оптимизационных моделей 1.4. Свойства решений линейной оптимизационной модели Оптимальное планирование деятельности промышленных и сельскохозяйственных предприятий. Линейные оптимизационные модели Оптимизационные модели представляют систему математических уравнений, линейных или нелинейных, подчиненных определенной целевой функции и служащих для отыскания наилучших (оптимальных) решений конкретной экономической задачи. Эти модели относятся к классу экстремальных задач и описывают условия функционирования экономической системы. Оптимизационные модели могут носить детерминированный или стохастический характер. В детерминированных моделях результат решения однозначно зависит от входных данных. Стохастические модели описывают случайные процессы, в которых результат всегда остается неопределенным. Наиболее разработаны и практически более применимы детерминированные модели, использующие аппарат математического программирования. Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах ограниченной условиями задачи области, и из ограничений, характеризующих эти условия. В общем виде оптимизационную математическую модель можно представить в следующем виде: Найти план
при выполнении ограничений
где Вид целевой функции · линейного программирования; · нелинейного программирования; · динамического программирования; · целочисленного программирования и т. д. Мы остановимся на оптимизационных моделях, которые решаются методами линейного программирования, т. е. рассмотрим оптимизационные модели (1.1) - (1.2) у которых целевая функция Найти план
при выполнении системы ограничений
Множество планов Отметим, что максимизация целевой функции Если все ограничения задачи заданы в виде равенств и на все переменные max при ограничениях
Если ограничения заданы в виде неравенств, то оптимизационная модель имеет симметрическую форму записи: max при ограничениях
или min при ограничениях
Для аналитического решения линейной оптимизационной модели, в случае необходимости, ее ограничения следует преобразовать к каноническому виду, для чего переходят от ограничений неравенств к равенствам, введением дополнительных переменных
|