![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры линейных оптимизационных моделей
Пример 1.1. Линейная оптимизационная модель годовой производственной программы предприятия. Производственная мощность предприятия характеризуется величиной годового максимально – возможного выпуска продукции при применении прогрессивных технологий, эффективной организации производства и наиболее полном использовании производственного оборудования предприятия. Математическая модель для определения производственной программы должна иметь критерий эффективности со стоимостными показателями продукции, хотя они имеют ряд недостатков (изменение цен на продукцию из-за инфляционных процессов, ставок оплаты труда, цен на сырье и др.) Для построения модели введем обозначения: · · · · Математическая модель рассматриваемой задачи будет иметь вид: Найти план при ограничениях на фонд времени работы оборудования
Частным случаем рассматриваемой модели является оптимизационная модель использования ресурсов. Предположим, что предприятие может изготавливать четыре вида продукции Таблица 1.1
Требуется: 1) определить план выпуска продукции, максимизирующей прибыль предприятия; 2) учесть требование комплектации, чтобы количество единиц третьей продукции было в два раза больше количества единиц первой; 3) определить оптимальный ассортимент при дополнительных условиях: первой продукции выпускать не менее 27 единиц, третьей – не более 35, а второй и четвертой – в отношении 2: 3. Построим математическую модель задачи. Для этого введем неизвестные величины · на трудовые ресурсы: · на полуфабрикаты: · на станочное оборудование: · условию неотрицательности переменных: · дополнительное требование комплектации: · дополнительные условия: Линейная оптимизационная модель построена. Способы решения рассмотрим ниже.
Пример 1.2. Линейная оптимизационная модель о выборе технологий. Предположим, что для выпуска некоторой однородной продукции можно использовать Построим математическую модель, решая которую определим оптимальную технологию для выпуска однородной продукции. Пусть:
Пренебрегая временем переналадок, необходимым для перехода от одного технологического способа к другому, и воспользовавшись стоимостным критерием оптимальности, получим следующую математическую модель рассматриваемой задачи. Определить оптимальное применение технологических способов и, которые удовлетворяют системе ограничений: Предположим, что предприятие может работать по трем технологическим способам. Расход ресурсов за единицу времени при соответствующей технологии и производительность по каждому технологическому способу (в ден. ед.) в единицу времени, представим в таблице 1.2. Таблица 1.2
Определить план использования технологических способов, при котором максимизируется объем выпуска продукции. Построим математическую модель задачи. Пусть достигает максимального значения, и который удовлетворяет ограничениям:
Пример 1.3.Линейная оптимизационная модель раскроя материалов. На деревообрабатывающем предприятии листы фанеры для изготовления деталей изделий могут раскраиваться несколькими способами. Если лист раскроить по j -му способу раскроя ( Составим математическую модель данной задачи. Обозначим
и чтобы выполнялись ограничения на изготовление деталей: Количество листов фанеры, раскраиваемых по j - тому способу, должно быть неотрицательным:
Пример 1.4. Линейная оптимизационная модель о рационе. Сельскохозяйственное предприятие для откорма скота располагает n видами кормов (сочные, грубые, концентрированные и др.). Каждый вид корма характеризуется содержанием питательных веществ (кормовые единицы, белки, фосфор, кальций и др.). Известно содержание i -го питательного вещества в единице корма j -го вида и равно оно Для построения математической модели данной задачи обозначим
будет минимальной, а суточная потребность животного в питательном веществе Количество корма, потребляемого животным, не может быть отрицательной величиной:
Пример 1.5. Линейная оптимизационная модель о назначениях. Имеется n механизмов, которые могут использоваться для выполнения n работ. Известна производительность Для составления математической модели задачи введем переменные: Найдем план использования механизмов так, чтобы их суммарная производительность была максимальной:
при ограничениях: ·
· каждая работа должна выполняться только одним механизмом:
Пример 1.6. Линейная оптимизационная модель о размещениях. Отраслью заключены договоры на поставку продукции потребителям в заданных ассортименте, объеме и сроках. Для выполнения договорных обязательств руководство отрасли разрабатывает мероприятия по расширению производства на ряде предприятий, проведению их реконструкции, а также строительству и вводу новых мощностей. Требуется определить объемы производства продукции на действующих, реконструируемых и вновь вводимых предприятиях, а также объемы поставок продукции от предприятий-поставщиков к потребителям, чтобы суммарные затраты на производство и доставку продукции были минимальными. Введем обозначения и построим математическую модель задачи: i – вид производимой продукции ( j – номер предприятия, производящего продукцию ( k – номер потребителя продукции (
С учетом обозначений суммарные производственные и транспортные затраты в математической модели определяются следующим выражением
Ограничения задачи: · по мощностям каждого предприятия · по балансу производства и потребления продукции · по удовлетворению спроса потребителей · объемы поставок и производства продукции должны быть неотрицательными:
|