Передаточные свойства секционированных преобразователей в широкой полосе частот

Для неаподизованного эквидистантного ВШП, состоящего из М одинаковых секций, симметричных относительно своих цент­ров, получаем q _mn (w)=2p и уравнение (4.3) по аналогии с урав­нением для спектра периодической последовательности прямо­угольных импульсов [27] упрощается:

(4.16)

На частотах, отвечающих условию W _k = k 2p T_p = k 2p f_p, где k =1, 2, 3, …—целое число, каждое слагаемое в квадратных скобках рав­но единице и, следовательно, без учета частотной зависимости из­лучения электродов

Таким образом, на частотах W _k = k 2p T_p, т. е. на частотах f_k = f _о+ k / T_р = f _о± kf_р, в передаточной функции ВШП с прорежива­нием электродов появляются ангармонические спектральные со­ставляющие, амплитуда которых в М раз больше составляющей одной секции. Это объясняется тем, что спектральные составля­ющие различных секций на этих частотах складываются со сдви­гами фаз, кратными 2p.

На частотах же т. е. на частотах f_p = f _о+ p / T_i = f _о(1± p / N_i), где р =1, 2, 3, … а также некоторых других часто­тах, при которых сумма векторов или частотная зависимость излучения электродов обращается в нуль, передаточная функция (4.16) преобразователя равна ну­лю. При промежуточных значениях частот H _н.р(i w) определяется как векторная сумма спектров отдельных секций.

На рис. 4.2 в качестве иллюстрации изображена АЧХ преобра­зователя из трех секций при скважности прореживания r_с = T_р / T_i =3.

Рис. 4.2. Амплитудно-частотная характеристика секционированного ВШП при M =3 и r_с =3

В качестве примера рассмотрим расчет неаподизованного ВШП с прореживанием электродов. Используя для АЧХ одиноч­ной секции аппроксимацию, справедливую в полосе частот D f / f _o»(20¸ 30)%, т. е.

(4.17)

где N_t - число пар нерасщепленных электродов в секции, полу­чим приближенное уравнение для передаточной функции неаподизованного ВШП с прореживанием электродов при отсчете от края первого электрода:

где r_c = T_p / T_i = N_p / N_i, N_p - число пар электродов на период прореживания. Отсюда АЧХ неаподизованного секционированного пре­образователя

, (4.18)

а его ФЧХ

. (4.19)

При отсчете от серединыВШП выражение для его передаточ­ной функции изменяется и принимает вид

. (4.20)

Соответственно (4.20) изменяются и уравнения для АЧХ и ФЧХ преобразователя.

Более точные вычисления частотных характеристик как неапо­дизованного, так и аподизованного секционированного преобра­зователя при учете частотной зависимости излучения (акустиче­ской функции) электродов и их взаимодействия ведутся в следу­ющей последовательности. Сначала находится АЧХ каждой сек­ции

для нечетного A_i =2 N_i +1 и

для четного A_i =2 N_i, где A_i— число электродов в секции; T _{0 i} — интервал дискретизации импульсной характеристики, равный T _{0 i} = 1/2 f ₀ для нерасщепленных электродов и T _{0 i} = 1/2 f ₀ для рас­щепленных. Для неаподизованного преобразователя , а множители для коэффициентов выбираются из табл. 4.1. Для аподизованного ВШП g _ni и v_ni, на­ходятся в результате синтеза по заданным частотным характери­стикам (см. гл. 3), а значения g _Ni и v_Ni умножаются на корректирующие коэффициенты из табл. 4.1 а зависимости от скважно­сти r_c прореживания электродов.

Далее определяется составляющая ФЧХ секции, обусловлен­ная прореживанием (при отсчете от центра секции) и не зави­сящая от ее аподизации:

.

Определяется составляющая ФЧХ неаподизованной или симмет­ричной аподизованной секции, обусловленная взаимным положе­нием и перекрытием электродов в ней:

для ,

для ,

(k =1, 2, 3, …, f_N / T_i) при отсчете от центра симметричной секции.

Для несимметричной аподизованной секции

.

Далее находится полная фаза каждой секции: q _m (w)=q _mn (w)+q _mp (w) и вычисляются действительная и мнимая со­ставляющие передаточной функции секционированного преобра­зователя (аподизованного или неаподизованного)

,

.

Определяется АЧХ секционированного преобразователя

.

Находится полная ФЧХ секционированного преобразователя

.

Последние уравнения полностью определяют частотные свойства преобразователей с прореживанием электродов.