Вариационный ряд.

1. Определяют объем выборки (n) путем подсчета, который соответствует общему числу вариант.

2. В сводке исходных данных отыскивают минимальную хmin и максимальную хmax варианты (лимиты). Лимиты указывают на общий размах разнообразия признаков (R): R = хmin

- хmax. Лимиты (от лат. limets – предел) и размах вариации – это простые и наглядные характеристики варьирования. Чем сильнее варьирует признак, тем больше размах вариации, и наоборот.

3. Устанавливают число классов (l) исходя из объема выборки по следующей методике:

4. Определяют величину классного промежутка (k) по формуле:

Если полученная величина " k" дробная, то для удобства ее округляют до целого числа по общепринятой методике, т.к. удобнее будет рассчитывать границы классов.

5. После определения n, lim, l, k приступают к построению вариационного ряда. Двойной ряд чисел, состоящий из классов и соответствующих им частот, называют вариационным рядом.

Для построения вариационного ряда строют вспомогательную таблицу, которая включает в себя следующие восемь граф (табл.1.2): номер класса – № l; границы классов – W; середина класса – А; разноска; частота – f; отклонение – а; f a; fa².

6. Заполнение вариационного ряда:

Устанавливают границы классов (W). В графе " границы классов" необходимо вписать две цифры: первая указывает на нижнюю, а вторая – на верхнюю границу соответствующего класса. В пределах указанных границ и располагаются все варианты данного класса. Следует помнить, что вариационный ряд всегда начинается с минимальной варианты и заканчивается – максимальной.

6.1. Вычисление нижних границ классов вариационного ряда:

- нижняя граница первого класса: хmin;

- нижняя граница второго класса: для её получения к xmin прибавляют величину классного промежутка k. Таким же образом находим нижние границы всех последующих классов.

6.2. Вычисление верхних границ классов вариационного ряда. Для получения верхней границы первого класса необходимо от нижней границы второго класса отнять 1, если варианты выражаются целыми числами (при дробных значениях отнимают 0, 1; 0, 01 и т.д.): Из всего вышеизложенного следует, что при разбивке вариант на классы необходимо

соблюдать следующие правила:

Ø Количество классов должно быть не больше 14-15 и не менее 5.

Ø Границы классов должны быть такими, чтобы каждая варианта могла быть отнесена только к одному классу.

Ø Размеры всех классов должны быть равными.

Ø Первый и последний классы могут быть неполными.

6.3. Середина класса (А). Для заполнения данной графы необходимо для каждого класса нижнюю границу прибавить к верхней и полученную сумму разделить на два.

6.4. Разноска – это группировка вариант по классам. Удобно разноску вариант производить по порядку их записи, ставя в классах сначала точки, а когда точек наберется четыре, соединять их отрезками в виде конверта:

Такими фигурами удобно подсчитывать общую сумму вариант.

6.5. Определяют частоты (f) в классах. Для этого подсчитывают отметки разносок каждого класса. Затем, при суммировании частот (Σ f) получают общее число вариант в выборке: Σ f = n.

В вариационном ряду при нормальном распределении существует определенная закономерность. Крайние вариации малочисленны, но с приближением к середине ряда частоты вариаций увеличиваются. В середине вариационного ряда или вблизи имеется одна вариация (один класс), на которую приходится наибольшее число частот. Этот класс называют модальным.

6.6. Для заполнения графы «отклонение» сначала находят модальный класс

(lmo). Класс, в котором встречается наибольшее число вариант называется модальным. В вариационном ряду в графе «отклонение» модальный класс обозначается нулем. Для классов, предшествующих модальному характерно снижение показателей изучаемого признака. Поэтому в графе «отклонение» классы перечисляются от 0 по порядку вверх со знаком «минус»: -1, -2.

Для классов, следующих после модального, характерно увеличение показателей изучаемого признака и они перечисляются со знаком «плюс»: +1, +2.

6.7. Для заполнения седьмой графы вычисляют произведения отклонений на частоту: fa. При этом необходимо помнить, что в графе «fa» действует правило знаков. В итоге этой графы указывается сумма.

6.8. Для заполнения последней восьмой графы (fa²) каждый показатель по классам предшествующей седьмой графы (fa) умножается на соответствующий показатель шестой

графы (а): fa x a = fa². Получаемые при этом произведения (fa²) всегда положительны. Наконец, просуммировав все показатели восьмой графы получают Σ fa.