Графическое изображение вариационного ряда.

Гистограмма — это вариационный ряд, представленный в виде диаграммы, в которой различная величина частот изображается различной высотой столбиков. Гистограмма распределения представлена на рис. 4.1. На гистограмме более наглядно проявляются особенности распределения. Несколько затруднено при помощи гистограммы сравнение нескольких распределений. Поэтому разработаны другие способы графической иллюстрации особенностей распределения.

Вариационная кривая — это изображение вариационного ряда в.виде кривой, ординаты которой пропорциональны частотам вариационною ряда. Вариационная кривая того же распределения представлена на рис.4.2. Вариационная кривая—очень удобный и наглядный способ иллюстрации, особенно в тех случаях, когда на одном графике желательно изобразить несколько распределений.

Графическое изображение вариационного ряда дает наглядное представление о характере распределения признака в изучаемой совокупности. Вариационный ряд можно представить в виде ступенчатой кривой, называемой __________гистограммой (рис.4.1). Для этого по оси абсцисс наносятся границы классов (W), а по оси ординат – частоты (f). Основанием каждого столбика является соответствующее значение класса, а высота – число особей в нем. Если соединить прямыми линиями середины всех столбиков получится вариационная кривая.

Таким образом, вариационная кривая – это линия, указывающая на полигон распределения вариант с учетом середины классов. Вариационная кривая используется для признаков, имеющих прерывистое значение. Двухвершинность вариационного ряда указывает на разнокачественность (разнородность) исследуемых объектов. Гистограмма – это ступенчатая кривая, указывающая на полигон распределения вариант с учетом границ классов; используются для признаков, имеющих непрерывный характер.

При графическом анализе симметричного вариационного ряда можно видеть следующее:

a) около середины вариационной кривой располагается наибольшее число вариант;

b) распределение вариант по обе стороны от вершины вариационной кривой примерно симметрично;

c) варианты убывают к краям вариационного ряда.

Кумулята —это изображение распределения в виде кривой, ординаты которой пропорциональны накопленным частотам вариационного ряда. Чтобы составить ряд накопленных частот, нужно к частоте первого, наименьшего класса прибавить частоту второго класса (это будет Σ f2 для второго класса), затем прибавить частоту третьего класса (это будет Σ f 3 для третьего класса) и т. д. Кумулята для распределений показана на рис. 4.3. Кумулята иногда имеет преимущество перед вариационной кривой. Некоторые методы экологометрики основаны на использовании кумуляты. К ним относятся критерий лямбда, определяющий достоверность различия двух распределений, пробит — метод, вскрывающий детали действия ядов и других агентов. По кумуляте легко находить значение различных квартилей. На рис. 4.4 показан простой способ нахождения величины первого квартиля, второго квартиля, или медианы, и третьего квартиля. Чтобы найти, например, величину первого квартиля, надо определить число дат, меньших его, т. е. 25% всей группы, затем по оси ординат найти это число, провести на этом уровне горизонтальную прямую до встречи с кумулятой, из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось абсцисс и по шкале прочитать искомое значение.

Огива — это изображение распределения, при котором все даты расположены одна за другой в порядке возрастания. При составлении огивы значения признака откладываются по оси ординат, а по оси абсцисс откладывается ранг каждой даты в ранжированном ряду. Огива представлена на рис. 4.4.

Литература:

Основная – 1 [6-88]; 2 [т.1-11-78]; 3 [14-17].

Дополнительная – 3 [28-59]; 5 [26-84].

Контрольные вопросы:

1. Дать определение следующим терминам и понятиям: варианта, группировка, вариационный ряд, гистограмма, вариационная кривая.

2. Сущность вариационно-статистического метода анализа.

3. Принципы построения вариационного ряда.

4. Наука метрология, особенности науки, предмет и объект изучения.

5. Экологометрика: историческая справка.

6. Признаки: классификация и особенности.

7. Статистическая совокупность и статистический комплекс.