Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Способы определения векторов
Способы задания векторов покажем на примере вектора V, содержащего 5 компонентов: целые числа 0, 2, 4, 6, 8.
1 способ. Использование шаблона. Наберем V: =, а затем с помощью кнопки панели Matrix зададим параметры, определяющие размер вектора (для этого надо указать количество строк и один столбец). Затем в шаблон необходимо ввести соответствующие числа или выражения. После этого вектор можно использовать, например, вывести все его значения, набрав V=. Последовательность указанных действий приведена на рисунке 3.2.
2 способ. Поэлементное создание. Для этого можно использовать оператор присваивания, в левой части которого вводится имя вектора с индексом (или индексным выражением), а в правой – необходимые числа или выражения.

Для работы с векторами и матрицами система Math CAD содержит ряд операторов и функций. Введём следующие обозначения: для векторов – V, для матриц – M, и для скалярных величин – Z.
Оператор
| Ввод
| Назначение оператора;
| V1+V2
| V1+V2
| Сложение двух векторов V1 и V2;
| V1-V2
| V1-V2
| Вычитание двух векторов V1и V2;
| -V
| -V
| Смена знака у элементов вектора V;
| -M
| -M
| Смена знака у элементов матрицы M;
| V-Z
| V-Z
| Вычитание из вектора V скаляра Z;
| Z*V, V*Z
| Z*V, V*Z
| Умножение вектора V на скаляр Z;
| Z*M, М*Z
| Z*M, М*Z
| Умножение матрицы M на вектор V;
| V1*V2
| V1*V2
| Умножение двух векторов V1 и V2;
| M*V
| M*V
| Умножение матрицы M на вектор V;
| M1*M2
| M1*M2
| Умножение двух матриц M1 и M2;
| V/Z
| V/Z
| Деление вектора V на скаляр Z;
| M/Z
| M/Z
| Деление матрицы M на скаляр Z;
| M-1
| M^-1
| Обращение матрицы M;
| Mn
| M^n
| Возведение матрицы M в степень n;
| | V |
| ½ V
| Вычисление квадратного корня из μ V;
| | M|
| ½ M
| Вычисление определителя матрицы M;
| VT
| V Ctrl!
| Транспонирование вектора V;
| MT
| M Ctrl!
| Транспонирование матрицы M;
| V1xV2
| V1 Ctrl* V2
| Кросс – умножение двух векторов V1 и V2;
| V
| V ”
| Получение комплексно – сопряженного вектора;
| M
| M ”
| Получение комплексно – сопряженной матрицы;
| ? V
| Alt $ V
| Вычисление суммы элементов вектора V;
| V
| V Ctrl –
| Векторизация вектора V;
| M
| M Ctrl –
| Векторизация матрицы M;
| M< n>
| M Ctrl ^n
| Выделение n–го столбца матрицы M;
| Vn
| V [ n
| Выделение n–го элемента вектора V;
| Mm, n
| M [(m, n)
| Выделение элемента (m, n) матрицы M.
| Под понятием “векторизация” подразумевается одновременное проведение математических операций в их скалярном значении над всеми элементами вектора или матрицы, помеченными векторизации. Это можно понимать и как возможность параллельных вычислений.
Если А и В – векторы, то А*В даёт скалярное произведение этих векторов. Но то же произведение под знаком векторизации создает новый вектор, каждый j-й элемент которого есть произведение j –х элементов векторов А и В. Векторизация позволяет использовать скалярные операторы и функции с массивами
Существует также ряд встроенных векторных и матричных функций. Приведем векторные функции, входящие в систему Math CAD:
lenght (V)
| возвращает длину вектора;
| last (V)
| возвращает индекс последнего элемента;
| max (V)
| возвращает максимальный по значению элемент;
| min (V)
| возвращает минимальный по значению элемент;
| Re (V)
| возвращает вектор действительных частей вектора с комплексными элементами;
| Im (V)
| возвращает вектор мнимых частей вектора с комплексными элементами;
| ε (i, j, k)
| полностью асимметричный тензор размерности три. i, j, k должны быть целыми числами от 0 до 2 (или между > ORIGIN и ORIGIN+2, если ORIGIN≠ 0). Результат равен 0, если любые два аргумента равны, 1 – если три аргумента являются чётной перестановкой (0, 1, 2), и минус 1, если три аргумента являются перестановкой (0, 1, 2), кратной 2 и некратной 4.
| Для работы с матрицами также существует ряд встроенных функций. Они перечислены ниже:
Augment (M1, M2)
| Объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число строк (объединение идёт “бок о бок”);
| identity (n)
| Создаёт единичную квадратную матрицу размером n*n;
| stack (M1, M2)
| Объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2;
| submatrix(A, ir, jr, ic, jc)
| возвращает субматрицу, состоящую из всех элементов, содержащихся в строках от ir по jr и столбцов с ic по jc (irJjr и icJjc);
| diag (V)
| Создаёт диагональную матрицу, элемент главной диагонали которой – вектор V;
| matrix (m, n, f)
| Матрицу, в которой (i, j)-й элемент содержит f (i, j), где i= 0, 1, … m и j= 0, 1, … n;
| Re (M)
| Возвращает матрицу действительных частей матрицы М с комплексными элементами;
| Im (M)
| Возвращает матрицу мнимых частей матрицы М с комплексными элементами.
|
|