Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Способы определения векторов
|
|
Способы задания векторов покажем на примере вектора V, содержащего 5 компонентов: целые числа 0, 2, 4, 6, 8.
1 способ. Использование шаблона. Наберем V: =, а затем с помощью кнопки панели
Matrix зададим параметры, определяющие размер вектора (для этого надо указать количество строк и один столбец). Затем в шаблон необходимо ввести соответствующие числа или выражения. После этого вектор можно использовать, например, вывести все его значения, набрав V=. Последовательность указанных действий приведена на рисунке 3.2.
2 способ. Поэлементное создание. Для этого можно использовать оператор присваивания, в левой части которого вводится имя вектора с индексом (или индексным выражением), а в правой – необходимые числа или выражения.
Для работы с векторами и матрицами система Math CAD содержит ряд операторов и функций. Введём следующие обозначения: для векторов – V, для матриц – M, и для скалярных величин – Z.
| Оператор | Ввод | Назначение оператора; |
| V1+V2 | V1+V2 | Сложение двух векторов V1 и V2; |
| V1-V2 | V1-V2 | Вычитание двух векторов V1и V2; |
| -V | -V | Смена знака у элементов вектора V; |
| -M | -M | Смена знака у элементов матрицы M; |
| V-Z | V-Z | Вычитание из вектора V скаляра Z; |
| Z*V, V*Z | Z*V, V*Z | Умножение вектора V на скаляр Z; |
| Z*M, М*Z | Z*M, М*Z | Умножение матрицы M на вектор V; |
| V1*V2 | V1*V2 | Умножение двух векторов V1 и V2; |
| M*V | M*V | Умножение матрицы M на вектор V; |
| M1*M2 | M1*M2 | Умножение двух матриц M1 и M2; |
| V/Z | V/Z | Деление вектора V на скаляр Z; |
| M/Z | M/Z | Деление матрицы M на скаляр Z; |
| M-1 | M^-1 | Обращение матрицы M; |
| Mn | M^n | Возведение матрицы M в степень n; |
| | V | | ½ V | Вычисление квадратного корня из μ V; |
| | M| | ½ M | Вычисление определителя матрицы M; |
| VT | V Ctrl! | Транспонирование вектора V; |
| MT | M Ctrl! | Транспонирование матрицы M; |
| V1xV2 | V1 Ctrl* V2 | Кросс – умножение двух векторов V1 и V2; |
| V | V ” | Получение комплексно – сопряженного вектора; |
| M | M ” | Получение комплексно – сопряженной матрицы; |
| ? V | Alt $ V | Вычисление суммы элементов вектора V; |
| V | V Ctrl – | Векторизация вектора V; |
| M | M Ctrl – | Векторизация матрицы M; |
| M< n> | M Ctrl ^n | Выделение n–го столбца матрицы M; |
| Vn | V [ n | Выделение n–го элемента вектора V; |
| Mm, n | M [(m, n) | Выделение элемента (m, n) матрицы M. |
Под понятием “векторизация” подразумевается одновременное проведение математических операций в их скалярном значении над всеми элементами вектора или матрицы, помеченными векторизации. Это можно понимать и как возможность параллельных вычислений.
Если А и В – векторы, то А*В даёт скалярное произведение этих векторов. Но то же произведение под знаком векторизации создает новый вектор, каждый j-й элемент которого есть произведение j –х элементов векторов А и В. Векторизация позволяет использовать скалярные операторы и функции с массивами
Существует также ряд встроенных векторных и матричных функций. Приведем векторные функции, входящие в систему Math CAD:
| lenght (V) | возвращает длину вектора; |
| last (V) | возвращает индекс последнего элемента; |
| max (V) | возвращает максимальный по значению элемент; |
| min (V) | возвращает минимальный по значению элемент; |
| Re (V) | возвращает вектор действительных частей вектора с комплексными элементами; |
| Im (V) | возвращает вектор мнимых частей вектора с комплексными элементами; |
| ε (i, j, k) | полностью асимметричный тензор размерности три. i, j, k должны быть целыми числами от 0 до 2 (или между > ORIGIN и ORIGIN+2, если ORIGIN≠ 0). Результат равен 0, если любые два аргумента равны, 1 – если три аргумента являются чётной перестановкой (0, 1, 2), и минус 1, если три аргумента являются перестановкой (0, 1, 2), кратной 2 и некратной 4. |
Для работы с матрицами также существует ряд встроенных функций. Они перечислены ниже:
| Augment (M1, M2) | Объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число строк (объединение идёт “бок о бок”); |
| identity (n) | Создаёт единичную квадратную матрицу размером n*n; |
| stack (M1, M2) | Объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2; |
| submatrix(A, ir, jr, ic, jc) | возвращает субматрицу, состоящую из всех элементов, содержащихся в строках от ir по jr и столбцов с ic по jc (irJjr и icJjc); |
| diag (V) | Создаёт диагональную матрицу, элемент главной диагонали которой – вектор V; |
| matrix (m, n, f) | Матрицу, в которой (i, j)-й элемент содержит f (i, j), где i= 0, 1, … m и j= 0, 1, … n; |
| Re (M) | Возвращает матрицу действительных частей матрицы М с комплексными элементами; |
| Im (M) | Возвращает матрицу мнимых частей матрицы М с комплексными элементами. |