Общий случай полиномиального интерполирования.

Метод неопределенных коэффициентов

Полином Q_m(x)=a₀+a₁x+…+a_mx^m называется интерполяционным для данной функции f(x) если в заданных точках x_i (i = 1, 2, …, n) он принимает те же значения, что и функция f(x), т.е. имеет место равенство Q_m(x_i)=f(x_i). Интерполяционный полином, принимающий в заданных точках x₀, x₁, …, x_n те же значения, что и f(x) всегда единственен. Степень интерполяционного полинома определяется как m=n-1, где n - число экспериментальных точек. Таким образом, для данной экспериментальной зависимости, состоящей из 5 точек, степень интерполирующего полинома равна 4, т.е. искомая функция имеет вид Q₄(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴. Неизвестные коэффициенты полинома а₀, а₁, а₂, а₃, а₄ можно определить из системы уравнений

Выполним интерполяцию заданной табличной зависимости, используя средства электронных таблиц Excel. Вначале снова построим график табличной зависимости в форме точечной диаграммы. При построении графика ряд данных формируется указанием сразу всех координат экспериментальных точек. График может быть построен более быстро, если перед вызовом Мастера Диаграмм предварительно выделить диапазон ячеек $B$3: $F$4.

Интерполяционный полином построим выполнив Меню Диаграмма - Добавить линию тренда. В появившемся окне Линия Тренда во вкладке Тип выберем Полиномиальная, Степень 4. Во вкладке Параметры снова поставим флажок Показывать уравнение на диаграмме. Результат представлен на рис.11.

Рис. 11