ОПД.Ф.02 Математические методы и модели исследования операций

1. На АЗС установлено 2 колонки для выдачи бензина. Около станции находится площадка на 3 автомашины для ожидания заправки. На станцию прибывает в среднем 10 машин в час. Среднее время заправки одной автомашины – 3 минуты.

Определить вероятность отказа в обслуживании и среднюю длину очереди.

1. Авиакомпания осуществляет пассажирские перевозки, используя для этого самолеты двух типов. Экипаж само­лета первого типа состоит из 3 человек и перевозит 45 пассажиров за рейс, экипаж самолета второго типа состоит из 6 человек и пе­ревозит 80 пассажиров за рейс. За квартал компании необходимо перевезти не менее 5000 пассажиров, но при формировании эки­пажей самолетов обоих типов по трудовому законодательству компания располагает фондом рабочего времени в размере не более 360 чел.- рейсов. Требуется определить оптимальное количество рейсов для обоих типов самолетов, которые компания может выполнить, учитывая ограничения на количество пассажиров и размер фонда рабочего времени при ми­нимальных эксплуатационных затратах, если известно, что экс­плуатация самолета первого типа обойдется в 600 тыс. руб. за рейс, второго - в 900 тыс. руб. за рейс. Задачу решить графическим методом.
2. Участок слесарного отделения локомотивного депо выпускает два вида запасных частей, причем суточный план определен в 60 единиц втулок и 80 единиц вкладышей. Суточные ресурсы следующие: 600 станко-часов производственного оборудования 300 т сырья, 420 чел.-часов трудовых ресурсов, 450 кВт/ч электроэнергии. Расход ресурсов на производство единицы гото­вых изделий представлен в таблице. Составить оптимальный план производства изделий каждого вида, чтобы получить максимальную выручку от реализа­ции производимых сверх плана изделий, если известно, что цена единицы изделия № 1 составляет 50 руб., изделия № 2 - 60 руб. Задачу решить графическим методом.

1. Из двух сортов бензина составляют для раз­личных целей две смеси А и В. Смесь А содержит 60% бензина первого и 40% бензина второго сорта, смесь В - 80% бензина пер­вого и 20% бензина второго сорта. Составить оптимальный план образования смесей, при котором будет получена максимальная выручка, если имеется 50000 л бензина первого и 30000 л второго сорта и про­дажная цена 1 л смеси А составляет 10 руб., а смеси В - 12 руб. Задачу решить графическим методом.
2. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Определить, сколько листов фанеры, и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах. Задачу решить графическим методом.

6. Запишите уравнения Колмогорова и найдите предельные вероятности для системы, граф состояний которой имеет вид:

3 4 6

7. Комплекс работ по проекту состоит из 7 работ, информация о которых представлена в таблице:

Построить сетевую модель для данного комплекса. Определить критический путь. Определить сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного резерва времени. На сколько дней можно задержать работу А.