Скалярные или векторные величины.Определение вектора.Проекции вектора на оси координат.Направляющие косинусы вектора.

Скалярная величина (скаляр) – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение. Векторная величина (вектор) – это физическая величина, которая имеет две характеристики – модуль и направление в пространстве.

Проекцией вектора а на координатную ось называют длину отрезка между проекциями начала и конца вектора а (перпендикулярами, опущенными из этих точек на ось) на эту координатную ось

. Тогда проекцией вектора на ось называется разность x₁ – x₂ между координатами проекций конца и начала вектора на эту ось.

Ясно, что если угол между вектором и осью острый, то x₂> x₁, и проекция x₂ – x₁> 0; если этот угол тупой, то x₂< x₁ и проекция x₂ – x₁< 0. Наконец, если вектор перпендикулярен оси, то x₂=x₁ и x₂– x₁= 0.

Таким образом, проекция вектора на ось – это длина отрезка A₁B₁, взятая с определённым знаком. Следовательно, проекция вектора на ось это число или скаляр

-Направляющие косинусы вектора (в пространстве) – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат. Направляющие косинусы однозначно задают направление вектора. Если вектор имеет длину 1, то его направляющие косинусы равны его координатам. В общем случае для вектора с координатами (a; b; c) направляющие косинусы равны:

где a, b, g – углы, составляемые вектором с осями x, y, z соответственно.