![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Взаимно перпендикулярные плоскости
Частный случаем пересечения плоскостей являются взаимно перпендикулярные плоскости. Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Через точку А можно провести множество плоскостей, перпендикулярных данной плоскости a(h, f). Эти плоскости образуют в пространстве пучок плоскостей, осью которого является перпендикуляр опущенный из точки А на плоскость a. Для того, чтобы через точку А провести плоскость, перпендикулярную плоскости a(h, f), необходимо из точки А провести прямую n, перпендикулярную плоскости a(h, f), (горизонтальная проекция n1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали h1, фронтальная проекция n2 перпендикулярна фронтальной проекции фронтали f2). Любая плоскость, проходящая через прямую n будет перпендикулярна плоскости a(h, f), поэтому для задания плоскости через точку А проводим произвольную прямую m. Плоскость заданная двумя пересекающимися прямыми (m, n), будет перпендикулярна плоскости a(h, f) (рис. 39).
3.6. Отображение относительного положения прямой и плоскости Известны три варианта взаимного расположения прямой и плоскости: 1. Прямая принадлежит плоскости. 2. Прямая параллельна плоскости. 3. Прямая пересекает плоскость. Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее. Большое значение для задач начертательной геометрии имеет частный случай пересечения прямой и плоскости, когда прямая перпендикулярна плоскости. 3.6.1. Параллельность прямой и плоскости При решении вопроса о параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости и не принадлежит этой плоскости. Пусть дана плоскость общего положения ABC и прямая общего положения а. Требуется оценить их взаимное положение (рис. 40). Для этого через прямую а проведем вспомогательную секущую плоскость g - в данном случае горизонтально проецирующая плоскость. Найдем линию пересечения плоскостей g и АВС - прямую п (DF).Проекция прямой п на горизонтальную плоскость проекций совпадает с проекцией а1 и со следом плоскости g. Проекция прямой п2 параллельна а2, п3 параллельна а3, следовательно, прямая а параллельна плоскости AВС.
3.6.2. Пересечение прямой с плоскостью Нахождение точки пересечения прямой линии и плоскости – одна из основных задач начертательной геометрии. Пусть дана плоскость AВС и прямая а. Требуется найти точку пересечения прямой с плоскостью и определить видимость прямой по отношению к плоскости. Алгоритм решения задачи (рис. 41) следующий: 1. Через горизонтальную проекцию прямой а1 проведем вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость g. 2.
3. Находим линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной. Горизонтальный след плоскости g1 пересекает проекцию плоскости A1В1С1 в точках D1 и F1, которые определяют положение горизонтальной проекции п1 - линии пересечения плоскостей g и AВС. Для нахождения фронтальной и профильной проекции п спроецируем точки D и F на фронтальную и профильную плоскости проекций. 4. Определяем точку пересечения прямых а и п. На фронтальной и профильной проекциях линия пересечения плоскостей п пересекает проекции а в точке К, которая и является проекцией точки пересечения прямой а с плоскостью AВС, по линии связи находим горизонтальную проекцию К1. 5. Методом конкурирующих точек определяем видимость прямой а по отношению к плоскости AВС. 3.6.3. Перпендикулярность прямой и плоскости Большое значение для задач начертательной геометрии имеет частный случай пересечения прямой и плоскости, когда прямая перпендикулярна плоскости. Прямая считается перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим ей. В качестве таких прямых удобно принимать горизонталь и фронталь. Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости. Верно и обратное: если проекции прямой перпендикулярны одноименным проекциям соответствующих главных линий плоскости (горизонтали и фронтали), то такая прямая перпендикулярна плоскости. Рассмотрим решение задачи на построение перпендикуляра к плоскости из точки А (рис. 42).
Пусть дана плоскость ВСD и точка А. Требуетсяпостроить прямую линию n проходящую через точку А и перпендикулярную плоскости ВСD. В плоскости ВСD построим фронталь f и горизонталь h. В горизонтальной плоскости проекций проведем через точку А1 прямую n1 перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h1, а на фронтальной плоскости проекций через точку А2 прямую n2 перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f2, согласно, теореме о перпендикуляре к плоскости, полученная прямая n будет перпендикулярна плоскости ВСD.
|