Развертки поверхностей

Развертка пирамиды. Развертка пи­рамиды осуществляется в следующем по­рядке:

а) определяют истинную величину всех ребер пирамиды любым из известных спо­собов. На рис. 72 способом вращения найдена длина боковых ребер и способом замены плоскостей проекций определено основание пирамиды;

б) по найденным трем сторонам (рис. 73) строят какую-либо из боковых граней, например SoAoBo, пристраивая к ней следующую SoBoCo, а затем и осталь­ные грани (масштаб развертки уменьшен);

в) достраивают основание пирамиды A₀B_oC_oD_o.

Точки, расположенные внутри контура развертки, находятся во взаимно одноз­начном соответствии с точками поверхно­сти многогранника. Но каждой точке тех ребер, по которым многогранник разрезан, на развертке соответствуют две точки, принадлежащие контуру развертки. При­мером первой пары точек на рисунках слу­жат точки Ко, а иллюстрацией второго случая являются точки М и Мо.

Для определения точки Ко на развертке пришлось по ее ортогональным проекциям (рис. 74) найти длины отрезков AM (спо­собом замены плоскостей проекций) и SK (способом вращения). Эти отрезки и были использованы затем при построении на развертке сначала прямой SoMo и, нако­нец, точки Ко.

Рисунок 72

Рисунок 73

Развертки цилиндрической и конической поверхностей. Развертка цилиндрической поверхности выполняется аналогично развертке при­змы. Предварительно в заданный цилиндр вписывают n -угольную призму.

На рис. 74 выполнена развертка на­клонного эллиптического цилиндра. Так как нижнее основание его параллельно горизонтальной плоскости проекций, то для построения развертки использован способ раскатки. Параллельность образующих цилиндра горизонтальной плоскости проекций делает возможным выпол­нить развертку без предварительного пре­образования проекций.

Рисунок 74

Развертка конической поверхности вы­полняется аналогично развертке пирами­ды в следующем порядке. Сначала в за­данный конус вписывают n -угольную пи­рамиду (число п, зависящее от размеров и масштаба чертежа, следует брать в пре­делах от 8 до 12). Затем строят развертку боковой поверхности вписанной пирамиды. Соединив концы ребер плавной кривой, получают прибли­женную, развертку боковой поверхности конуса.

На рис. 75 выполнено построение раз­вертки наклонного эллиптического конуса, заданного круговым основанием, лежа­щим в горизонтальной плоскости, и вер­шиной S. Истинная величина боковых ре­бер вписанной восьмиугольной пирамиды найдена способом вращения. Точка М, лежащая на поверхности конуса, перене­сена на развертку так же, как и при раз­вертке пирамиды.

Рисунок 75