Типовой отчет. Функция y = f(x) = sh 2x определена на отрезке [1; 1,2]

Функция y = f(x) = sh 2x определена на отрезке [ 1; 1, 2 ]. Выбрав шаг h=0, 05 найти значения производных и в узловых точках со вторым порядком аппроксимации. Оценить погрешность вычислений. Сравнить результаты с точным решением.

1. Шаг разностной сетки h=0, 05, абсциссы узловых точек: x₀ = 1, 0; x₁=1, 05; x₂= 1, 1; x₃ = 1, 15; x₄ = 1, 2.

Производные функции f(x) = sh 2x:

.

Гиперболический синус и гиперболический косинус являются возрастающими положительными функциями на отрезке [ 1; 1, 2 ], значит, максимумы модулей производных равны: М₃ = 8 ch (2× 1, 2), М₄ = 16 sh (2× 1, 2), оценки погрешностей вычислений при расчете первых и вторых производных равны:

,

.

2. Результаты вычислений представлены в таблице.

Результаты расчетов показывают, что фактические погрешности вычислений производных меньше их теоретических оценок.

Варианты.

Функция y = f(x) определена на отрезке [ 1; 1, 2 ]. Выбрав шаг h=0, 05 найти значения производных и в узловых точках со вторым порядком аппроксимации. Оценить погрешность вычислений. Сравнить результаты с точным решением.