Задача 1. Труба цилиндрической формы массой лежит на земле

Труба цилиндрической формы массой лежит на земле. Какое наименьшее усилие надо приложить, чтобы приподнять трубу за один из ее концов.

Решение:

Чтобы приподнять трубу за один из её концов, нужно приложить к этому концу некоторую силу , направленную вверх.

Пусть - длина трубы. Тогда точка приложения силы тяжести (центр масс) находится на расстоянии от конца трубы.

Кроме того, при подъеме трубы на тело действует сила реакции опоры .

Учитывая это, составим уравнение моментов относительно точки О в векторной форме:

(1)

Запишем уравнение моментов в проекции на ось:

(2) , где

, так как плечо этой силы равно нулю

- момент силы тяжести

- момент силы подъёма.

Тогда уравнение моментов примет вид:

(3)

Выразим из формулы (3) силу :

(4)

Ответ: