Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности

Две прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и могут быть параллельны

Пересекающимися прямыми называются такие прямые, которые имеют одну общую точку. Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.

Пусть две неперпендикулярные прямые L1, L2 представляются уравнениями

у= а1 х+ b1

у= а2 х+ b2

Тогда угол между двумя прямыми найдется по формуле

tg(⍺)=

Если L1, L2 заданы общим уравнением А1 х+ В1 у+ С1= 0 и А2 х+ В2 у+ С2= 0

tg(⍺)=

Условия параллельности двух прямых: а) Если прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом, то необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в равенстве их угловых коэффициентов:

k ₁ = k ₂.

б) Для случая, когда прямые заданы уравнениями в общем виде, необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в том, что коэффициенты при соответствующих текущих координатах в их уравнениях пропорциональны, т. е.

Условия перпендикулярности двух прямых:

а) В случае, когда прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом, необходимое и достаточное условие их перпендикулярности заключается в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку, т. е.

б)Если уравнения прямых заданы в общем виде, то условие их перпендикулярности (необходимое и достаточное) заключается в выполнении равенства

A ₁ A ₂ + B ₁ B ₂ = 0.