Математическое описание переноса

Существует два основных вида уравнений, на которых основывается математическое описание явлений переноса:

Собственно уравнения переноса, связывающие скорость переноса и движущую силу.

Уравнения сохранения (энергии, массы, вещества, заряда, количества движения (уравнения непрерывности). Уравнения непрерывности — (сильная) локальная форма законов сохранения.

Скорость переноса количественно определяется плотностью потока.

Плотность потока субстанции (массы, вещества, энергии, заряда и т.д.) через некоторую поверхность равняется количеству субстанции (массы, вещества, энергии, заряда и т.д.), которое проходит через единицу поверхности за единицу времени.

- плотность потока массы

- плотность потока вещества

- плотность потока энергии

- плотность потока заряда (плотность тока = А).

Плотность потока определяется произведением концентрации частиц на среднюю скорость их движения:

Уравнение переноса связывает между собой плотность потока и силу, вызывающую этот поток.

Рассмотрим закон Ома:

, где

U – напряжение, а в нашем случае термодинамическая сила, вызывающая поток.

Перепишем этот закон в дифференциальном виде:

, где – удельная электропроводность, обратно пропорциональная удельному сопротивлению

– электрическая сила, действующая на единичный электрический заряд.

Перепишем полученное дифференциальное уравнение:

(умножили обе части уравнения на площадь s)

Так как , то

Диффузионный перенос описывается законом Фика: