Задание 2. Вычислить значение производной функции, заданной таблично, используя интерполяционные формулы Лагранжа или Ньютона, и оценить погрешности метода.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 11Следующая ⇒

Вариант 2

Задана функция вычислить значение производной в точке x=0, 5

x	0, 45	0, 5	0, 55
f(x)	0, 90045	0, 87758	0, 85252

Формула Лагранжа для приближенного вычисления значения производной функции

, где

Применяя формулу получим (здесь n=2, h=0, 05)

Учитывая, что узел x = 0, 5 соответствует значению t = 1, получено

т.к. известен аналитический вид функции , то

Вычисленное значение на калькуляторе принимая это значение за точное Абсолютная погрешность тносительная погрешность .

Формула Ньютона для приближенного вычисления значения производной функции

Составим таблицу конечных разностей для вычисления производной функции в узле х = 0, 35 с шагом 0, 05

i	X	Y	∆ Y	∆ ²Y	∆ ³Y	∆ ⁴Y
	0, 35	0, 93937
			-0, 01831
	0, 4	0, 92106		-0, 0023
			-0, 02061		0, 00004
	0, 45	0, 90045		-0, 00226		0, 00003
			-0, 02287		0, 00007
	0, 5	0, 87758		-0, 00219
			-0, 02506
	0, 55	0, 85252

Значение производной функции вычисленной на калькуляторе

Абсолютная погрешность тносительная погрешность .

Задание 3. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [a; b] при делении отрезка на 10 равных частей тремя способами: 1) по формуле трапеций; 2) по формуле Симпсона; 3) по формуле Гаусса. Произвести оценку погрешности методов интегрирования и сравнить точность полученных результатов.

Вариант 2

Дана функция отрезок [1; 2]

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2025 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал