Преобразование уравнений

1)Уравнение Нернста-Планка.

,	(4.7)
,	(4.8)

Подставляем в выражение с :

то есть:

,

(4.9)

где коэффициент диффузии электролита, число переноса ионов сорта 1. Физический смысл: доля электрического заряда, который переносят ионы, при условии, что и скорость течения равны 0. , при , .

Если и тогда , т.е. - это диффузия ионов 1 и 2 в одном направлении и с одинаковой скоростью.

- диффузионный потенциал.

Если то в (4.9)

, т.е. ,

Число переноса показывает долю электричества, которая переносится ионами 1 при условии, что .

1. Уравнение Нернста-Планка и уравнение материального баланса.

уравнение материального баланса.

	(4.10)
	(4.11)
	(4.12)

Подставляем в (4.10) и дифференцируем:

, т.е.:

2. Оценка производных:

Так как по меньшей мере на 2 порядка меньше чем , то на 4 порядка больше чем , этим слагаемым мы пренебрегаем.

,

(4.13)

Это дифференциальное уравнение в частных производных – основное уравнение модели.

3. Граничные условия.

где эффективное число переноса, которое показывает долю электричества, переносимую ионами 1 через мембрану в условиях, когда перенос осуществляется диффузией и миграцией.

,

(4.14)

Из (4.14) и (4.11) получаем:

При

,

(4.15)

A, K – анионо- и катионообменная мембрана, считаем известными.

Второе граничное условие:

Значение скачков потенциала можно найти путем интегрирования уравнения (4.8), представленные граничными условиями (4.5):

,	(4.16)