ВВЕДЕНИЕ. К 73 Численные методы: учеб

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Учебное пособие

Омск

Издательство ОмГТУ

УДК 519.61(075)

ББК 22.193я73

К 73

Рецензенты:

Е. Е. Макаров, к. ф.-м. н. доц., зав. каф «Математическое моделирование» ОмГУ им. Ф.М. Достоевского;

Ю. Б. Никитин, к. ф.-м. н., зав. каф. медицинской биологической физики ОмГМА

Котюргина, А.С.

К 73 Численные методы: учеб. пособие / А. С. Котюргина. – Омск: Изд-во
ОмГТУ, 2010. – 84 с.

ISBN 978-5-8149-0898-8

Данное пособие рассматривает основные разделы курса лекций по вычислительной математике, читаемых на потоках ИВТ-2 и Риб-3.

В каждой главе содержатся основные теоретические положения, справочный материал, большое количество решенных примеров, иллюстрирующих каждый из рассматриваемых методов, а также наборы задач для индивидуальных заданий.

Основными целями издания являются оказание студентам практической помощи в изучении численных методов решения задач алгебры и математического анализа и развитие навыков самостоятельной работы студентов.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского госу­дар­ственного технического университета

УДК 519.61(075)

ББК 22.193я73

ISBN 978-5-8149-0898-8 © ГОУ ВПО «Омский государственный

технический университет», 2010

ВВЕДЕНИЕ

Исследование различных явлений или процессов математическими методами осуществляется с помощью математической модели. Математическая модель представляет собой формализованное описание исследуемого объекта посредством систем линейных, нелинейных или дифференциальных уравнений, систем неравенств, определенного интеграла, многочлена с неизвестными коэффициентами и т. д. Математическая модель должна охватывать важнейшие характеристики исследуемого объекта и отражать связи между ними.

После того, как математическая модель составлена, переходят к постановке вычислительной задачи. При этом устанавливают, какие характеристики математической модели являются исходными (входными)данными, какие – параметрами модели, а какие – выходными данными. Проводится анализ полученной задачи с точки зрения существования и единственности решения.

На следующем этапе выбирается метод решения задачи. Во многих конкретных случаях найти решение задачи в явном виде не представляется возможным, так как оно не выражается через элементарные функции. Такие задачи можно решить лишь приближенно. Под вычислительными (численными) методами подразумеваются приближенные процедуры, позволяющие получать решение в виде конкретных числовых значений. Вычислительные методы, как правило, реализуются на ЭВМ. Для решения одной и той же задачи могут быть использованы различные вычислительные методы, поэтому нужно уметь оценивать качество различных методов и эффективность их применения для данной задачи.

Затем для реализации выбранного вычислительного метода составляется алгоритм и программа для ЭВМ. Современному инженеру важно уметь преобразовать задачу к виду, удобному для реализации на ЭВМ и построить алгоритм решения такой задачи.

В настоящее время широко используются как пакеты, реализующие наиболее общие методы решения широкого круга задач (например, Mathcad,
MatLAB), так и пакеты, реализующие методы решения специальных задач.

Результаты расчета анализируются и интерпретируются. При необходимости корректируются параметры метода, а иногда математическая модель, и начинается новый цикл решения задачи.