Многочлен Лагранжа

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее пособие содержит общие сведения по методам приближенного нахождения определенных интегралов: формула прямоугольников, трапеций и парабол. Кроме того, приведены примеры выполнения лабораторной работы по указанным методам с использованием среды MathCad.

Во второй части пособия представлены общие теоретические сведения по методам численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и приведены примеры выполнения второй лабораторной работы по рассмотренным методам в среде MathCad.

ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

В данной главе приводятся основные теоретические сведения по методам численного интегрирования. Строятся формулы прямоугольников, трапеций и парабол. Даются погрешности полученных квадратурных формул и приводится пример выполнения лабораторной работы по методам численного интегрирования с использованием среды MathCad.

Многочлен Лагранжа

Пусть для дискретных значений аргумента известны значения функции . Построим многочлен степени не выше , удовлетворяющий условию . Для начала найдем многочлены степени не выше такие, что

при .

Поскольку , то делится на при . Таким образом, нам известны делителей многочлена степени , поэтому

.

Из условия получаем

.

Как легко видеть, многочлен

,

называемый интерполяционным многочленом Лагранжа, удовлетворяет условиям .