Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задание 5. 1. Определить, какое равенство точнее.
|
|
1. Определить, какое равенство точнее.
2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
а) в узком смысле;
б) в широком смысле.
Определить абсолютную погрешность результата.
3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры:
а) в узком смысле;
б) в широком смысле.
Варианты задания
2) а) 22, 553(±0, 016);
б) 2, 8546; d = 0, 3%.
3) а) 0, 2387; б) 42, 884.
| 
2) а) 34, 834; d = 0, 1%;
б) 0, 5748(±0, 0034).
3) а) 11, 445; б) 2, 043.
| ||
2) а) 5, 435(±0, 0028);
б) 10, 8441; d = 0, 5%.
3) а) 8, 345; б) 0, 288.
| 
2) а) 2, 4543(±0, 0032);
б) 24, 5643; d = 0, 1%.
3) а) 0, 374; б) 4, 348.
| ||
2) а) 21, 68563; d = 0, 3%;
б) 3, 7834(±0, 0041).
3) а) 41, 72; б) 0, 678.
| 
2) а) 0, 3567; d = 0, 042%;
б) 13, 6253(±0, 0021).
3) а) 18, 357; б) 2, 16.
| ||
2) а) 3, 6878(±0, 0013);
б) 15, 873; d = 0, 42%.
3) а) 14, 862; б) 8, 73.
| 
2) а) 17, 2834; d = 0, 3%;
б) 6, 4257(±0, 0024).
3) a) 3, 751; б) 0, 537.
| ||
2) а) 24, 3618; d = 0, 22%;
б) 0, 8647(±0, 0013).
3) а) 2, 4516; б) 0, 863.
| 
2) а) 83, 736; d = 0, 085%;
б) 5, 6483(±0, 0017).
3) а) 5, 6432; б) 0, 00858.
| ||
2) а) 0, 096835; d = 0, 32%;
б) 4, 88445(±0, 00052).
3) а) 12, 688; б) 4, 636.
| 
2) а) 46, 453; d = 0, 15%;
б) 0, 39642(±0, 00022).
3) а) 15, 644; б) 6, 125.
| ||
2) а) 24, 3872; d = 0, 34%;
б) 0, 75244(±0, 00013).
3) а) 16, 383; б) 5, 734.
| 
2) а) 2, 3485(±0, 0042);
б) 0, 34484; d = 0, 4%.
3) а) 2, 3445; б) 0, 745.
| ||
2) а) 8, 24163; d = 0, 2%;
б) 0, 12356(±0, 00036).
3) а) 12, 45; б) 3, 4453.
| 
2) а) 23, 574; d = 0, 2%;
б) 8, 3445(±0, 0022).
3) а) 20, 43; б) 0, 576.
| ||
2) a) 13, 537(10, 0026);
б) 7, 521; d = 0, 12%.
3) a) 0, 5746; б) 236, 58.
| 
2) a) 1, 784(±0, 0063);
б) 0, 85637; d = 0, 21%.
3) a) 0, 5746; б) 236, 58.
| ||
2) a) 27, 1548(±0, 0016);
б) 0, 3945; d = 0, 16%.
3) a) 0, 3648; б) 21, 7.
|
2) a) 0, 8647(±0, 0013);
б) 243618; d = 0, 22%.
3) a) 2, 4516; б) 0, 863.
|
Задание 6
1. Вычислить и определить погрешности результата.
2. Вычислить и определить погрешности результата.
3. Вычислить, пользуясь правилами подсчета цифр.
Варианты задания
| Вариант 1 | Вариант 2 | |
1) 
| ||
| a | 3, 85(±0, 01) | 4, 16(±0, 005) |
| b | 2, 0435(±0, 0004) | 12, 163(±0, 002) |
| c | 962, 6(±0, 1) | 55, 18(±0, 01) |
2) 
| ||
| a | 4, 3(±0, 05) | 5, 2(±0, 04) |
| b | 17, 21(±0, 02) | 15, 32(±0, 01) |
| c | 8, 2(±0, 05) | 7, 5(±0, 05) |
| m | 12, 417(±0, 003) | 21, 823(±0, 002) |
| n | 8, 37(±0, 005) | 7, 56(±0, 003) |
3) 
| ||
| a | 1, 141 | 2, 234 |
| b | 3, 156 | 4, 518 |
| h | 1, 14 | 4, 48 |
| Вариант 3 | Вариант 4 | |
1) 
| ||
| a | 228, 6(±0, 06) | 315, 6(±0, 05) |
| b | 86, 4(±0, 02) | 72, 5(±0, 03) |
| c | 68, 7(±0, 05) | 53, 8(±0, 04) |
2) 
| ||
| a | 13, 5(±0, 02) | 18, 5(±0, 03) |
| b | 3, 7(±0, 02) | 5, 6(±0, 02) |
| m | 4, 22(±0, 004) | 3, 42(±0, 003) |
| c | 34, 5(±0, 02) | 26, 3(±0, 01) |
| d | 23, 725(±0, 005) | 14, 782(±0, 006) |
3) 
| ||
| a | 8, 53 | 6, 44 |
| b | 6, 271 | 5, 323 |
| h | 12, 48 | 15, 44 |
| Вариант 5 | Вариант 6 | |
1) 
| ||
| a | 3, 845(±0, 004) | 4, 632(±0, 003) |
| b | 16, 2(±0, 05) | 23, 3(±0, 04) |
| c | 10, 8(±0, l) | 11, 3(±0, 06) |
2) 
| ||
| a | 2, 754(±0, 001) | 3, 236(±0, 002) |
| b | 11, 7(±0, 04) | 15, 8(±0, 03) |
| m | 0, 56(±0, 005) | 0, 64(±0, 004) |
| c | 10, 536(±0, 002) | 12, 415(±0, 003) |
| d | 6, 32(±0, 008) | 7, 18(±0, 006) |
3) 
| ||
| a | 0, 562 | 0, 834 |
| b | 0, 2518 | 0, 3523 |
| h | 0, 68 | 0, 74 |
| Вариант 7 | Вариант 8 | |
1) 
| ||
| a | 3, 456(±0, 002) | 1, 245(±0, 001) |
| b | 0, 642(±0, 0005) | 0, 121(±0, 0002) |
| c | 7, 12(±0, 004) | 2, 34(±0, 003) |
2) 
| ||
| a | 23, 16(±0, 02) | 17, 41(±0, 01) |
| b | 8, 23(±0, 005) | 1, 27(±0, 002) |
| c | 145, 5(±0, 08) | 342, 3(±0, 04) |
| d | 28, 6(±0, 1) | 11, 7(±0, l) |
| m | 0, 28(±0, 006) | 0, 71(±0, 003) |
3) 
| ||
| a | 8, 51 | 5, 71 |
| A | 23, 42 | 32, 17 |
| S | 45, 8 | 51, 7 |
| h | 3, 81 | 2, 42 |
| Вариант 9 | Вариант 10 | |
1) 
| ||
| a | 0, 643(±0, 0005) | 0, 142(±0, 0003) |
| b | 2, 17(±0, 002) | 1, 71(±0, 002) |
| c | 5, 843(±0, 001) | 3, 727(±0, 001) |
2) 
| ||
| a | 27, 16(±0, 006) | 15, 71(±0, 005) |
| b | 5, 03(±0, 01) | 3, 28(±0, 02) |
| c | 3, 6(±0, 02) | 7, 2(±0, 01) |
| m | 12, 375(±0, 004) | 13, 752(±0, 001) |
| n | 86, 2(±0, 05) | 33, 7(±0, 03) |
3) 
| ||
| h | 21, 1 | 17, 8 |
| a | 22, 08 | 32, 47 |
| b | 31, 11 | 11, 42 |
| Вариант 11 | Вариант 12 | |
1) 
| ||
| a | 0, 3575(±0, 0002) | 0, 1756(±0, 0001) |
| b | 2, 63(±0, 01) | 3, 71(±0, 03) |
| c | 0, 854(±0, 0005) | 0, 285(±0, 0002) |
2) 
| ||
| a | 16, 342(±0, 001) | 12, 751(±0, 001) |
| b | 2, 5(±0, 03) | 3, 7(±0, 02) |
| c | 38, 17(±0, 002) | 23, 76(±0, 003) |
| d | 9, 14(±0, 005) | 8, 12(±0, 004) |
| m | 3, 6(±0, 04) | 1, 7(±0, 01) |
3) 
| ||
| a | 2, 456 | 7, 751 |
| h | 1, 76 | 3, 35 |
| Вариант 13 | Вариант 14 | |
1) 
| ||
| p | 3, 14 | 3, 14 |
| D | 54(±0, 5) | 72(±0, 3) |
| d | 8, 235(±0, 001) | 3, 274(±0, 002) |
2) 
| ||
| d | 36, 5(±0, l) | 41, 4(±0, 2) |
| D | 26, 35(±0, 005) | 31, 75(±0, 003) |
| p | 3, 14 | 3, 14 |
3) 
| ||
| c | 2, 435 | 7, 834 |
| b | 0, 15 | 0, 21 |
| g | 1, 27 | 3, 71 |
| Вариант 15 | Вариант 16 | |
1) 
| ||
| m | 1, 6531(±0, 0003) | 2, 348(±0, 002) |
| n | 3, 78(±0, 002) | 4, 37(±0, 004) |
| c | 0, 158(±0, 0005) | 0, 235(±0, 0003) |
2) 
| ||
| a | 9, 542(±0, 001) | 8, 357(±0, 003) |
| b | 3, 128(±0, 002) | 2, 48(±0, 004) |
| m | 2, 8(±0, 03) | 3, 17(±0, 01) |
| c | 0, 172(±0, 001) | 1, 315(±0, 0004) |
| d | 5, 4(±0, 02) | 2, 4(±0, 02) |
3) 
| ||
| h | 84, 2 | |
| D | 28, 3 | 17, 2 |
| d | 42, 08 | 9, 344 |
| Вариант 17 | Вариант 18 | |
1) 
| ||
| c | 0, 7568(±0, 0002) | 0, 6384(±0, 0002) |
| d | 21, 7(±0, 02) | 32, 7(±0, 04) |
| b | 2, 65(±0, 01) | 4, 88(±0, 03) |
2) 
| ||
| a | 10, 82(±0, 03) | 9, 37(±0, 004) |
| b | 2, 786(±0, 0006) | 3, 108(±0, 0003) |
| m | 0, 28(±0, 006) | 0, 46(±0, 002) |
| n | 14, 7(±0, 06) | 15, 2(±0, 04) |
3) 
| ||
| h | 46, 3 | 10, 5 |
| D | 29, 72 | 34, 18 |
| d | 37, 654 | 27, 327 |
| Вариант 19 | Вариант 20 | |
1) 
| ||
| Q | 54, 8(±0, 02) | 38, 5(±0, 01) |
| e | 2, 45(±0, 01) | 3, 35(±0, 02) |
| E | 0, 863(±0, 004) | 0, 734(±0, 001) |
2) 
| ||
| n | 2, 0435(±0, 0001) | 4, 5681(±0, 0001) |
| x | 4, 2(±0, 05) | 6, 3(±0, 02) |
| y | 0, 82(±0, 01) | 0, 42(±0, 03) |
3) 
| ||
| a | 5, 27 | 7, 31 |
| b | 0, 0562 | 0, 0761 |
| a | 158, 35 | 234, 36 |
| b | 61, 21 | 81, 26 |
Примеры выполнения заданий
Задание 5
1. Определить, какое равенство точнее 9/11 = 0, 818 или 
Решение. Находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: а 1 = 9/11 = 0, 8181818…, 
Затем вычисляем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:
D а 1 = |0, 81818 – 0, 818| £ 0, 00019, D а 2 = |4, 2426 – 4, 24| £ 0, 0027.
Предельные относительные погрешности составляют
Так как dа 1 < dа 2, то равенство 9/11 = 0, 818 является более точным.
2. Округлить сомнительные цифры числа 72, 353(±0, 026), оставив верные знаки в узком смысле.
Решение. Пусть 72, 353(±0, 026) = а. Согласно условию, погрешность D а = 0, 026 < 0, 05; это означает, что в числе 72, 353 верными в узком смысле являются цифры 7, 2, 3. По правилам округления найдем приближенное значение числа, сохранив десятые доли:
а 1 = 72, 4; D а 1 = D а + D окр = 0, 026 + 0, 047 = 0, 073.
Полученная погрешность больше 0, 05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближенном числе до двух:
a 2 = 72; D a 2 = D a + D окр = 0, 026 + 0, 353 = 0, 379.
Так как D а 1 < 0, 5, то обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.
Округлить сомнительные цифры числа 2, 3544; d = 0, 2%, оставив верные знаки в широком смысле.
Решение. Пусть а = 2, 3544; dа = 0, 2%; тогда D а = a × dа = 0, 00471. В данном числе верными в широком смысле являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти три цифры:
а 1 = 2, 35; D а 1 = 0, 0044 + 0, 00471 = 0, 00911 < 0, 01.
Значит, в округленном числе 2, 35 все три цифры верны в широком смысле.
3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа 0, 4357, если они имеют только верные цифры в узком смысле.
Решение. Так как все четыре цифры числа а = 0, 4357 верны в узком смысле, то абсолютная погрешность D а = 0, 00005, а относительная погрешность
dа = l / (2× 4× 103) = 0, 000125 = 0, 0125%.
Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа 12, 384, если они имеют только верные цифры в широком смысле.
Решение. Так как все пять цифр числа а = 12, 384 верны в широком смысле, то D а = 0, 001, dа = 1/104 = 0, 0001 = 0, 01%.