Определение второй коммутации

Решение:

По условиям нам даны Е=100 В; L=125 мГн; С=140 мкФ; r₂ = r₃ = 25 Ом.

Составим схему для второй коммутации (рисунок 3).

Рисунок 3 – Схема второй коммутации

Определение независимых начальных условий из анализа и расчета схемы до второй коммутации:

Составим характеристическое уравнение по выражению для комплексного сопротивления схемы после коммутации при замене jω на p:

,

то есть характеристическое уравнение имеет вид:

Преобразуем его и получим:

.

Подставим известные значения:

Решив уравнение, нашли корень характеристического уравнения:

p = -143 c^-1.

Определим выражение напряжения на конденсаторе u_c(t) в переходном процессе:

(1.2.1)

Напряжение на конденсаторе в установившемся режима u_{c уст} = Е, так как конденсатор был последовательно включен в цепь с источником ЭДС.

Запишем уравнение (1.2.1) при t = 0 и найдем постоянную интегрирования A:

.

Подставим известные значения и получим:

.

Напряжение на конденсаторе в переходном процессе:

. (1.2.1)

Определение выражения искомого тока i₁(t) в переходном процессе:

. (1.2.2)

Ток установившегося режима , так как заряженный конденсатор постоянному току оказывает бесконечно большое сопротивление и введет себя как разрыв.

Запишем уравнение (1.2.2) при t = 0 и найдем постоянную интегрирования B:

. (1.2.3)

Найдем , составив уравнение по ІІ закону Кирхгофа:

Подставив известные нам значения и решив уравнение, мы получим

Теперь запишем полученное значение в уравнение (1.2.3), откуда следует, что B = 1, 08.

Тогда искомый ток в переходном процессе:

. (1.2.4)

Определим постоянную времени цепи t₂:

Определим напряжение на конденсаторе u_c на конец второй и начало третьей коммутации, подставив найденное значение в уравнение (1.2.1):

Искомый ток в переходном процессе:

.