Побудова ліній п’єзометричного і гідродинамічного напору для трубопроводу змінного перерізу

1. Мета роботи

Експериментальне вивчення рівняння Бернуллі, визначення питомої енергії потоку рідини та побудови ліній п’єзометричного і гідродинамічного напорів.

2. Завдання роботи

2.1 Експериментально визначити п’єзометричний, швидкісний і гідродинамічний напори потоку рідини в контрольних перерізах досліджуваного трубопроводу;

2.2 Визначити втрати напору на ділянках трубопроводу між контрольними перерізами;

2.3 Побудувати лінії п’єзометричного і гідродинамічного напору;

2.4 Розрахувати середню швидкість руху рідини та швидкісний напір в контрольних перерізах і порівняти з експериментальним значенням.

2.5 Визначити п’єзометричний та гідравлічний ухили між контрольними перерізами.

2.6 Проаналізувати і оцінити отримані результати.

3. Загальні відомості

Розглянемо елементарну цівку ідеальної рідини при сталому русі, в якій виділимо два перетини 1-1 і 2-2. Площі живих перетинів потоку позначимо dw₁ і dw₂ Положення центрів тяжіння цих перетинів відносно довільно розташованої лінії порівняння (нульовій лінії) 0-0 характеризується величинами z₁ і z₂. Тиск і швидкість рідини в цих перетинах мають значення P₁, P₂ і u_1, u₂ відповідно.

Вважатимемо, що рух цівки рідини відбувається тільки під дією сили тиску (внутрішнє тертя в рідині відсутнє), а тиск володіє властивостями статичного і діє по нормалі всередину даного об’єму.

За малий проміжок часу dt частинки рідини з перетину 1-1 перемістяться в 1'-1' на відстань, що дорівнює u₁dt, а частинки з 2-2 в
2'-2' на відстань u₂dt.

Згідно теоремі кінетичної енергії приріст енергії тіла (в даному випадку виділеного об’єму рідини) рівний сумі робіт всіх сил, що діють на нього.

Роботу в даному випадку проводять сили тиск, що діють в даних живих перетинах цівки 1-1 і 2-2, а також сили тяжіння. Тоді робота сил тиску в перетині 1-1 буде позитивна, оскільки напрям сили співпадає з напрямом швидкості цівки. Вона буде рівна твору сили p₁dw₁ на шлях u₁dt:

.

Робота сил тиску в перетині 2-2 буде негативною, оскільки напрям сили протилежний напряму швидкості. Її значення

.

Повна робота, виконана силами тиску, прийме вигляд:

.

Робота сил тяжіння рівна зміні потенційній енергії положення виділеного об’єму рідини при переміщенні з перетину 1-1 в перетин 2-2. З урахуванням умови нерозривності потоку і нестискуваної рідини виділені елементарні об’єми будуть рівні і, отже, будуть рівні їх ваги dG:

.

При перетіканні від перетину 1-1 в перетин 2-2 центр тяжіння виділеного об’єму переміститься на різницю висот (z₁–z₂) і робота, проведена силами тяжіння, складе:

.

Проаналізуємо тепер зміну кінетичній енергії даного об’єму елементарної цівки рідини.

Приріст кінетичної енергії виділеного об’єму за dt рівний різниці його кінетичних енергій в перетинах 1-1 і 2-2. Цей приріст складе

. (2.6)

Прирівнюючи приріст кінетичної енергії сумі робіт сил тяжіння і сил тиску, прийдемо до вигляду:

. (2.7)

Розділивши обидві частини на вагу dG, тобто привівши рівняння до одиничної ваги, отримаємо

. (2.8)

Після скорочення і перетворень отримаємо:

(2.9)

Якщо врахувати, що перетини 1-1 і 2-2 вибрані довільно, можна прийти до висновку, що сума приведених вище величин що описують рух рідини під дією сил тиску і сил тяжіння є величина постійна для елементарної цівки, тобто

(2.10)

Таким чином, отримано рівняння Бернуллі для елементарної цівки ідеальної рідини при сталому русі що знаходяться під дією сил тяжіння.

· Як і в гідростатиці, величину Z називають геометричною висотою;

· Другий доданок - носить назву п’єзометрична висота;

· Сума перших двох членів рівняння - п’єзометричний напір;

· Третій доданок в рівняння Бернуллі називається швидкісним напором.

· Суму всіх трьох членів (висот) називають гідродинамічним або повним напором.

Усі доданки рівняння Бернуллі мають розмірність довжини і їх можна відобразити графічно.

Рис. 2.3 Графічна ілюстрація рівняння Бернуллі для елементарної цівки ідеальної рідини

Значення - геометричну, п’єзометричну і швидкісну висоти можна визначити для кожного перетину елементарної цівки рідини. Геометричне місце крапок, висоти яких рівні називається п’єзометричною лінією. Якщо до цих висот додати швидкісні висоти, рівні то вийде інша лінія, яка називається гідродинамічною або напірною лінією.

З рівняння Бернуллі для цівки ідеальної рідини (і графіка) витікає, що гідродинамічний напір по довжині цівки є постійний.

З фізичної точки зору це відношення величини механічної енергії до величини ваги рідини, яка цією енергією володіє. Таким чином, гідродинамічний напір потрібно розуміти як енергію одиниці ваги рідини. Для ідеальної рідини ця величина постійна по довжині. Таким чином, фізичний сенс рівняння Бернуллі це закон збереження енергії для рухомої рідини.

Фізичний сенс доданків, що входять в рівняння наступний:

· Z - потенційна енергія одиниці ваги рідини (питома енергія) – енергія, обумовлена положенням (заввишки) одиниці ваги рідини щодо площини порівняння (нульового рівня), що приймається за початок відліку;

· - потенційна енергія одиниці ваги рідини - енергія, обумовлена ступенем стиснення одиниці ваги рідини, що знаходиться під тиском Р;

· - повна потенційна енергія одиниці ваги рідини;

· - кінетична енергія одиниці ваги рідини - енергія, обумовлена рухом одиниці ваги рідини із швидкістю u;

· H - повна енергія одиниці ваги рідини (повна питома енергія).

При переході від елементарної цівки ідеальної рідини до потоку в’язкої рідини, що має кінцеві розміри і обмеженому стінками, необхідно враховувати, в – перших, нерівномірність розподілу швидкостей по перетину, в – других, втрати енергії (напору), що є наслідком в’язкості рідини.

Відносно двох перетинів потоку в’язкої рідини і з урахуванням відміченого вище рівняння (2.9) рівняння енергії для потоку прийме вигляд:

(2.11)

Це рівняння називається рівнянням Бернуллі для потоку в’язкої рідини.

Складові рівняння (2.9) мають той же геометричний і енергетичний сенс, що і для елементарної цівки (2.9); - втрата напору (питомої енергії) між перетинами.

Дане рівняння отримане при наступних умовах. В межах даних поперечних перетинів потоку справедливий основний закон гідростатики, тобто гідростатичний напір є величиною однаковою для всіх точок даного перетину, тобто z+p/γ =const (в межахперетину).

Рівняння (2.11) включає швидкісний напір, обчислений по середній швидкості V у перетинах потоку. Оскільки місцеві швидкості u окремих цівок розподілені нерівномірно, кінетична енергія , обчислена за швидкостями u, нерівна , вирахуваній по середній швидкості:

, (2.12)

де α - коефіцієнт Коріоліса, що враховує нерівномірність розподілу швидкостей. Коефіцієнт α =2 при ламінарному режимі і при турбулентному α =1, 13 1, 03; при Re→ ∞ α → 1. В більшості випадків можна приймати
α ≈ 1.

Відношення представляє гідравлічний ухил, тобто падіння натиску (енергії) на одиницю довжини l. Оскільки звичайний запас енергії убуває уздовж потоку то лінія повного натиску Н – Н завжди низхідна, а гідравлічний ухил завжди позитивний (J > 0).

Рис. 2.4. Графічна ілюстрація рівняння Бернуллі для потоку в’язкої рідини

Відношення представляє п’єзометричний ухил.

П’єзометрична лінія, або лінія питомої потенційної енергії може бути і спадаючою і зростаючою (останнє має місце на ділянках, що розширюються, коли середня швидкість потоку зменшиться), тому п’єзометричний ухил може бути і позитивним і негативним ( > 0 і < 0).

4. Опис дослідної установки

5. Порядок проведення роботи

Таблиця 2.1

Визначення витрати рідини об’ємним способом

Таблиця 2.2

Визначення показників напору та питомої енергії потоку рідини

По-каз- ник

Назва

Позначення або Формула

Оди- ниці виміру

№ контрольних перерізів

Експериментальний

1.Відстань між перерізами

li

м

0, 6

3, 88

0, 3

3, 05

0, 65

2, 55

0, 09

2, 75

2.Діаметр трубопровода

d

м

3.Площа поперечного перерізу

w = pd2/4

м2

4.Геометричний напір

z

м

0, 875

0, 730

0, 650

0, 630

0, 565

0, 554

0, 507

0, 497

0, 475

5.Покази п’єзометра

м

6.П’єзометричний напір

м

7.Покази трубки Піто

м

8.Швидкісний напір

hv=hпт– hпз=u2/2g

м

9.Гідродинамічний напір

м

10.Втрати п’єзометричного напору

Dhп=hпі-n – hпі

м

11.Втрати гідродинамічного напору між перерізами

Dhw=Hi+1 - Hi

м

Розрахований

12.Середня швидкість потоку рідини в перетинах труби

u = Qe /w

м/с

13.Швидкісний напір

м

14.П’єзометричний ухил

Іп = Dhп/li

м

15.Гідравлічний ухил

іw =D hw/li

м

Напір, м

1 2 3 4 5 6 7 8 9

7. Питання для самопідготовки і контролю

1. Напишіть рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини.

2. Напишіть рівняння Бернуллі для потоку в’язкої рідини.

3. Що таке геометричний, п’єзометричний, швидкісний і гідродинамічний напір?

4. У чому полягає геометричний та енергетичний зміст рівняння Бернуллі?

5. Що таке гідравлічний та п’єзометричний ухил?

6. Якими приладами можна визначити п’єзометричний та швидкісний напори?

7. У чому полягає принципова відмінність п’єзометричної трубки від трубки Піто?

8. Загальні висновки з роботи

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________