Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение доверительных интервалов.
|
|
Ранее мы получали оценки, которые являются точечными и не являются абсолютно точечными. Истинное значение может быть как меньше так и больше точечных оценок.
Поэтому правильнее было бы узнать интервал, в пределах которого заключено истинное значение. Совершенно очевидно, что как бы широк этот интервал не был (в разумных пределах) утверждать со 100 % вероятностью, что истинное значение заключается в нем утверждать нельзя. Можно говорить об этом с той или иной долей вероятности.
Например: с вероятность 0, 9 можно утверждать, что продолжительность жизни человека находится в интервале между 65 и 75 годами, а с вероятностью 0, 99 между 50 и 80 годами
Рассмотрим способы определения доверительных интервалов и критерий доверия, то есть вероятность того, что рассмотренный параметры заключен в указанных параметрах.
Если из совокупности N взять несколько выборок. n1, n2, …nk, и для каждой выборки определить Тср1, Тср2, …Тсрк, то все они будут разными.
Причем отклонения от Тср будут распределены нормальным законом.
Параметры закона по статистической совокупности определяется по следующим формулам.
| n Тср*=∑ ti/n i=1 | (3.20) |
| n S* =√ ∑ (ti-Tcp) / n-1 i=1 | (3.31) |
где
S* несмешанная оценка
n
Стандартное отклонение σ = √ ∑ (ti-Tcp)2 / n
i=1
Получаемое значение из ряда выработок:
| σ (Тср) = σ */√ n | (3.32) |
где
n число отказов
Приведенные выражения позволяют непосредственно определить доверительный интервал. Для этого необходимо знать Тср и σ.
При числе отказов от 20-30 принять что Тср = Тср*, σ = S*
Если мы зададимся доверительной вертикалью, то есть площадью под кривой, то можем определить доверительный интервал. И наоборот, задавшись шириной интервала, можно определить коэффициент доверия.
Установлено, что доверительной интервал будет минимальный, если площадь под кривой плотности распределения U(t) в интервале (-∞; -2σ ][2σ; +∞) будет равны
И если обозначить максимальное отклонение через Е то ширина интервала будет равна Тср± ε, а критерий доверия Р(Тср – ε ≤ Тср≤ Тср+ε) =1-α
| Р(Тср – ε ≤ Тср≤ Тср+ε) =1-α | (3.23) |
Вычисления критерия доверия, то есть вероятность взятой по обычной методике(по таблице интервала вероятности или функции Лапласа)
| γ =1-σ = 2Фо [ε / γ (Тср)] = 2Фо [(ε √ n)/σ *] = 2Фо[(ε √ n)/S*] =2Фо(Z) | (3.24) |