![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение доверительных интервалов.
Ранее мы получали оценки, которые являются точечными и не являются абсолютно точечными. Истинное значение может быть как меньше так и больше точечных оценок. Поэтому правильнее было бы узнать интервал, в пределах которого заключено истинное значение. Совершенно очевидно, что как бы широк этот интервал не был (в разумных пределах) утверждать со 100 % вероятностью, что истинное значение заключается в нем утверждать нельзя. Можно говорить об этом с той или иной долей вероятности. Например: с вероятность 0, 9 можно утверждать, что продолжительность жизни человека находится в интервале между 65 и 75 годами, а с вероятностью 0, 99 между 50 и 80 годами Рассмотрим способы определения доверительных интервалов и критерий доверия, то есть вероятность того, что рассмотренный параметры заключен в указанных параметрах. Если из совокупности N взять несколько выборок. n1, n2, …nk, и для каждой выборки определить Тср1, Тср2, …Тсрк, то все они будут разными. Причем отклонения от Тср будут распределены нормальным законом. Параметры закона по статистической совокупности определяется по следующим формулам.
где S* несмешанная оценка n Стандартное отклонение σ = √ ∑ (ti-Tcp)2 / n i=1 Получаемое значение из ряда выработок:
где n число отказов Приведенные выражения позволяют непосредственно определить доверительный интервал. Для этого необходимо знать Тср и σ. При числе отказов от 20-30 принять что Тср = Тср*, σ = S* Если мы зададимся доверительной вертикалью, то есть площадью под кривой, то можем определить доверительный интервал. И наоборот, задавшись шириной интервала, можно определить коэффициент доверия. Установлено, что доверительной интервал будет минимальный, если площадь под кривой плотности распределения U(t) в интервале (-∞; -2σ ][2σ; +∞) будет равны И если обозначить максимальное отклонение через Е то ширина интервала будет равна Тср± ε, а критерий доверия Р(Тср – ε ≤ Тср≤ Тср+ε) =1-α
Вычисления критерия доверия, то есть вероятность взятой по обычной методике(по таблице интервала вероятности или функции Лапласа)
|