Установившееся движение газированной жидкости в пористой среде

Обрабатывая результаты экспериментальных исследований ус­тановившегося движения газированной жидкости в пористой среде, проведенных Р. Виковым и И. Ботсетом, С. А. Христианович показал, что вдоль линии тока существует некоторый постоянный параметр , прямо пропорциональный газовому фактору Г и связанный с ним соотношением:

Если отношение постоянное, при установившейся фильтрации газированной жидкости газовый фактор должен быть постоянным (через каждое замкнутое сечение пласта, окру­жающее скважину, проходят одни и те же массы жидкости и газа в свободном состоянии).

На основании дифференциальных уравнений (XIII.1) и (XIII.2), экспериментальных исследований Р. Викова и М. Ботсета и данных С. Л. Христиановича напишем два уравнения: первое — для расхода жидкой фазы газированной жидкости при фильтрации ее в направлении L

и второе — для расхода газообразной фазы при фильтрации ее в том же направлении

где — объемный расход жидкости через сечение пласта в м³/с; — приведенный к атмосферному давлению объемный расход газа (свободного и растворенного) через сечение пласта f(L) в м³/с; dp/dL — градиент давления р; р_б = р/p_ат — без­размерное давление; S₀ — коэффициент объемной растворимости газа в нефти: S₀ = S (p)/ . Здесь _ог — плотность газа при атмосферном давлении р_ат.

Учитывая, что в условиях установившейся фильтрации газовый фактор постоянен, из (XIII.4) и (XIII.5) имеем

Уравнение (XIII.6) выражает связь газового фактора Г с эффективными проницаемостями для газа и жидкости и давлением в пласте .

Обозначая , и учитывая, что , из уравнения (XIII.6) найдем

или

где

На основании (XIII.8) построена кривая р* = р* (s_Н) (рис. ХШ.1).

Значения функции G (s_Н) можно найти по формулам: для несцементированных песков

для сцементированных песков

Рассматривая функцию G (s_Н) как отношение , можно найти ее значение по соответствующим графикам (рис. XIII.2) и (рис. XIII.3) или по табл. XIII.1.

Рис. XIII.1. Зависимость давления р * от насыщенности s_Н жидкостью

пористого пространства

Рис. XIII.2. Зависимость относительных фазовых проницаемостей для газа и жидкости от насыщенности s„ для несцементированных песков

Рис. XIII.3. Зависимость относительной фазовой проницаемости от насы­щенности s_Н: 1 — несцементированные пески; 2 — известняки; 3 — песчаники

По известным параметрам определяют дебит скважины:

где R_К и r_c — соответственно радиусы контура области дрениро­вания и скважины в м; Н_к и Н_заб — функции С А. Христиановича на контуре области дренирования (r = R_K) и на стенке сква­жины (r = r_с) в Па.

Иначе говоря, задача определения дебита скважины при уста­новившейся фильтрации газированной жидкости сводится к опре­делению размерных функций Н_к и Н_за6.

Известно, что

Рис. XIII.4. Зависимость Н* от р* для несцементированных песков при различных значениях

Рис. XIII.5. Зависимость Н* от р* для сцементированных песков при раз­личных значениях

Вводя безразмерную переменную получаем

Но так как , а , то

Если известна зависимость , то, задаваясь раз­личными значениями р*, можно найти отвечающие им значения интеграла (XIII.15) как пло­щади, ограниченной кривой , осью абсцисс и со­ответствующими значениями р*. При помощи кривых (рис. ХШ.4), по­строенных И. Д. Амелиным для несцементированных песков и С. Н. Бузиновыми И. Д. Умрихиным для сцементированных песков и доломитов (рис. XIII.5 и рис. XIII.6) при различных значениях а₀, можно найти по значение , а затем и функцию Н().

Рис. XIII.6. Зависимость Н* от р* для известняков и доломитов

Практика показывает, что с достаточной точностью и довольно просто значения Н*, а затем и Н (Н_к) и Н_заб можно определить с помощью зависимостей Н* от п* при различных значениях (табл. XIII.2).