Решение. а)Уравнения сторон найдем по формуле прямой, проходящей через две данные точки

а) Уравнения сторон найдем по формуле прямой, проходящей через две данные точки

Уравнение стороны АВ: , или (АВ).

Уравнение стороны АС: или (АС)

б) Каждая из прямых, уравнения которых только что найдены, разделяет плоскость на две полуплоскости, определяемые соответствующими неравенствами.

Чтобы определить знаки этих неравенств, возьмем координаты какой-нибудь точки заведомо расположенной внутри треугольника АВС (см. рисунок 1). Такой точкой является, например точка N (0; 1) подставляя координаты этой точки в уравнения граничных прямых (сторон) в силу того, что точка N не лежит ни на одной сторон, получим следующую систему неравенств. определяющих множество внутренних точек треугольника.

Рис. 1.

Система неравенств определяет множество точек, принадлежащих треугольнику АВС, включая его стороны.

в) Внутренний угол треугольника найдем, зная угловые коэффициенты сторон АВ и АС, образующих этот угол, по формуле .

Угловые коэффициенты прямых вычислим по формуле .

Получим ; .

Тогда

. Угол определяем с помощью таблицы тангенсов или калькулятора

г) Длину высоты AD^BC (рис. 1) найдем как расстояние от данной точки А(-3; -2) до данной прямой ВС: 5х + 4у – 37 = 0 по формуле

, где А, В, С – коэффициенты прямой, - координаты данной точки.

Получим (ед.)

д) Площадь треугольника можно вычислить несколькими способами.

Вычислить ее через координаты вершин треугольника по формуле .

Получим .

Итак, площадь треугольника S_ABC = 30 кв. ед.

Задача 5. Не используя правила Лопиталя, вычислить пределы функций:

а)