Решение. Здесь имеет место неопределённость вида 0/0

Здесь имеет место неопределённость вида 0/0. Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:

б)

Решение.

Умножим числитель и знаменатель дроби на сумму :

.

Задача 6. Найти производные следующих функций (дается

сложные и неявная функции):

а)

Решение.

По правилам дифференцирования дроби получим

б) .

Решение.

По правилам дифференцирования произведения получим

в)

Решение.

Дифференцируем как сложную функцию.

г) . Это неявная функция.

Решение.

, , .

Задача 7. С помощью правила Лопиталя вычислить пределы функций:

1) .

Решение.

Непосредственная подстановка х = 0 приводит к неопределенности вида , следовательно, можно применить правило Лопиталя: заменить предел отношения функций пределом отношения их производных.

2)